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Funktionen im Vektorraum linear abhängig?
Schüler Universitäre Hochschule,
Tags: Analytische Geometrie, Kosinus, Sinus, Vektor
 
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Es sei 2π −→ der Vektorraum der auf 2π definierten Funktionen. Zeigen Sie, dass und linear unabhängig π ) ∈ span(cos ∈ span(cos Wie soll ich da jetzt vorgehen? Ich habe das ganze Kapitel durchgearbeitet und keine solche Aufgabe entdeckt und in der Übung kam soetwas auch nicht dran. Was ein Vektorraum ist, weiß ich. Beim span bin ich mir nicht so sicher. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Kosinus (Mathematischer Grundbegriff) Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Parallelverschiebung Rechnen mit Vektoren - Einführung Rechnen mit Vektoren - Fortgeschritten Sinus und Kosinus für beliebige Winkel Skalarprodukt |
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Hallo, kann man a und b so wählen, dass a*sin x + b*cos x = 0 für alle x gilt? Zerlege sin (x+ pi) mit Hilfe der Additionstheorme in a*sin x + b*cos x. Zerlege cos(2x) mit Hilfe der Formeln für das doppelte Argument (Spezialfall der Additionstheorme) in a*sin x + b*cos x. Gruß Stephan |
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Die erste Teilaufgabe kann nur 0 werden, wenn man für a und die 0 einsetzt. Damit wäre dann die unabhängigkeit bewiesen. Aber wie mach ich das beider zweiten? |
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Mit Hilfe der Additionstheoreme für sin und cos, das hatte ich dir doch schon geschrieben. Was ist sin (x+y)? |
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Mir ging es eher darum, was ich nach dieser Umformung mache. Wie ginge es dann weiter? |
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Wo pi/4 herkommt, sehe ich nicht, vielleicht hast Du das in der Angabe etwas vergessen. Es gilt sin(x+pi) = sin x * cos pi +cos x * sin pi = a*sin x+ b*cos x mit a = cos pi = -1 und b = sin pi =0. Daher liegt sin(x+pi) in der linearen Hülle (Span) <sinx, cos x>. |
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Ja, hab ich versehentlich vergessen. Für gilt ja dann jeweils bei und . Wodurch ist es denn jetzt genau bewiesen, dass die Aussage gilt? |
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Na, weil der Span von v und w die Menge aller Linearkombinationen a*v+b*w ist und offensichtlich gibt es solche a und b. |
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