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Funktionsgleichung aus Wertetabelle berechnen

Schüler Gymnasium,

Tags: Aufgabe, Funktionsgleichung, Quadratische Funktion

Leonmath aktiv_icon

22:11 Uhr, 11.12.2015

Hallo zusammen,

ich habe eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter weiß.
Und zwar geht es um FOlgendes:

Gib die Funktionsgleichung an, die zu der Wertetabelle gehört.

x : - 3 | - 2 | - 1 | 0 | 1 | 2 | 3

y : 2,25 | 1 | 0,25 | 0 | 0,25 | 1 | 2,25

Dabei habe ich zuerst an die lineare Funktion gedacht, mit

m \cdot x + b,

jedoch passt diese Funktion hier nicht, da man durch die Wertetabelle erkennt, es geht um Quadtratische Fkt. Wie rechne ich es dann?

mit ax²+bx+c

= 0

habe ich zu viele Unbekannte?

LG und danke schon mal

Leon

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Einführung Funktionen
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Eva88 aktiv_icon

06:04 Uhr, 12.12.2015

Bei

x = 0

ist

y = 0

. Also bleibt noch

y = a x^{2} + b x

Jetzt 2 Punkte wählen und a und

b

bestimmen.

Atlantik aktiv_icon

07:20 Uhr, 12.12.2015

Weg über die Scheitelform der Parabel:

f (x) = a \cdot {(x - x_{S})}^{2} + y_{S}

S (0,0)

f (x) = a \cdot {(x - 0)}^{2} + 0 = a \cdot x^{2}

Beliebigen Punkt einsetzen:

G (3 | 2.25) \to

f (3) = a \cdot 3^{2}

a \cdot 3^{2} = \frac{9}{4}

a = \frac{9}{4 \cdot 9} = \frac{1}{4}

f (x) = \frac{1}{4} \cdot x^{2}

mfG

Atlantik

Z e i c h n u n g :

Eva88 aktiv_icon

09:00 Uhr, 12.12.2015

Atlantik : Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen

Leonmath aktiv_icon

18:59 Uhr, 13.12.2015

Vielen Dank für die Antworten!

@Atlantik, danke für die Rechnung. Ist alles nachvollziehbar:-)!

Und aber mit der allg. quadratischen Gleichung komme ich nicht ganz klar, da hier immer noch zwei Unbekannte in nur einer -Gleichung zu sehen sind..?

Danke schon mal.

Atlantik aktiv_icon

13:23 Uhr, 14.12.2015

"Und aber mit der allg. quadratischen Gleichung komme ich nicht ganz klar, da hier immer noch zwei Unbekannte in nur einer -Gleichung zu sehen sind..?"

f (x) = a x^{2} + b x + c

f (0) = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + c = 0

c = 0

f (x) = a x^{2} + b x

P_{1} (3 | 2,25)

f (3) = a \cdot 3^{2} + b \cdot 3 = 9 a + 3 b

1 .) 9 a + 3 b = \frac{9}{4} \to 3 a + b = \frac{3}{4} \to b = \frac{3}{4} - 3 a \in 2 .)

P_{2} (1 | 0,25)

f (1) = a \cdot 1^{2} + b \cdot 1 = a + b

2 .) a + b = \frac{1}{4}

a + \frac{3}{4} - 3 a = \frac{1}{4}

- 2 a = - \frac{1}{2}

a = \frac{1}{4}

b = \frac{3}{4} - 3 a

b = \frac{3}{4} - 3 \cdot \frac{1}{4} = 0

f (x) = \frac{1}{4} x^{2}

mfG

Atlantik

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