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Gerade schneidet Kreis... Schnittpunkt gesucht
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Gerade, Kreis, Schnittpunkt
 
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Hallo,
ich habe eine Gerade : y=2- 0,5x
und einen Kreis : (x-4)² + (y-1)² = 25
Jetzt suche ich den Schnittpunkt.. Ich weiß gerade nicht weiter...
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Schnittpunkte bestimmen Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Ebene Geometrie - Einführung Geraden im Raum Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreise und Lagebeziehungen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) |
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Setz den Ausdruck y=2- 0,5x in die Kreisgleichung ein, also statt dem y in der Kreisgleichung 2- 0,5x einsetzen. Dann die Gleichung nach x lösen --> x-Koordinate des schnittpunktes. Anschließend y aus Geradengleichung berechnen und du erhältst die y-Koordinate des Schnittpunktes. |
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| dann hatte ichs ja schon fast selbst richtig gemacht... danke |
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| jetzt habe aber ein x² irgendwo stecken.. einfach wurzel ziehen ? |
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zwischen ergebnis beim auflösen : 1,25x² - 10,5x = 7,5 |
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du müsstest x², x und eine Konstante haben und da darf man nicht Wurzel ziehen, da die einzelnen Ausdrücke durch eine Strichrechnung miteinander verbunden sind. Daher die kleine bzw. große Lösungsformel anwenden und x berechnen. kleine Lösungsformel: -p/2 +- Wurzel(p^2/4 - q) nur anzuwenden, wenn nur x² vorhanden ist, also nicht bei 1,25x² oder 5x² usw. große Lösungsformel: (-b +- Wurzel(b^2 - 4ac))/(2a) immer anwendbar a bei x², b bei x und c = Konstante |
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das hört sich kompliziert an und ich weiss es gerade nicht anzuwenden... kannst du mir das anhand des oben genannten zwischenergebnis erklären ? |
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1,25x² - 10,5x = 7,5 Formel so umformen, dass immer = 0 steht. --> 1,25x² - 10,5x - 7,5 =0 Nun die Koeffizienten ablesen: a = 1,25 b = -10,5 c = -7,5 Nun in die große Lösungsformel einsetzen: du erhältst zwei Lösungen aufgrund des +- in der Formel und weil der Wurzelausdruck > 0 ist. x1 = (10,5+Wurzel(10,5^2 - 4.1,25.(-7,5))) / (2.1,25) x2 = (10,5-Wurzel(10,5^2 - 4.1,25.(-7,5))) / (2.1,25) y1 erhältst du wenn du x1 in Geradengleichung einsetzt y2 erhältst du wenn du x2 in Geradengleichung einsetzt --> Gerade schneidet den Kreis in 2 Punkten --> Gerade ist eine Sekante! |
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