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Integralrechnung mit Sinus

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Integral, Sinusfunktion

M44RC33L aktiv_icon

14:27 Uhr, 30.09.2012

Hallo,

folgende Aufgabe:

Eine zur Y-Achse Achsensymmetrische Parabel läuft durch den ersten Höhepunkt der Sinusfunktion rechts der Ursprungs. Sie umschliesst mit dieser die Fläche A. Welchen Inhalt besitzt A?

Wie finde ich die Funktion der Parabel raus?
Ich weiss, dass die Funktionen sich bei

[\frac{π}{2},1]

kreuzen, ausserdem geht die Funktion durch den Ursprung, also faellt

b

auch weg.
ax^2 und den Schnittpunkt habe ich gegeben, was jetzt?

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Flächenberechnung durch Integrieren
Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Rechenregeln Trigonometrie

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Sinus- und Kosinusfunktion

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tommy40629 aktiv_icon

17:42 Uhr, 30.09.2012

Du brauchst jetzt das Integral von 0 bis pi/2 über (f(x)-sin(x))dx.

Anhand der Zeichnung sollte man das gut sehen können.

Wenn man 2 Graphen hat und man soll das von den Graphen eingeschlossene Flächenstück berechnen nimmt man immer: $\int_{a}^{b} (f (x) - g (x)) d x$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} (\frac{4}{π²} x² - \sin (x)) d x \sim 0, 48$

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

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M44RC33L aktiv_icon

22:39 Uhr, 30.09.2012

Ich weiss, wie ich den Flaecheninhalt zwischen zwei Graphen berechne, das war nicht meine Frage.
Meine Frage war, wie der Funktionsterm von der Parabel lautet.. Und wie ich da berechne.

pleindespoir aktiv_icon

00:06 Uhr, 01.10.2012

Es steht nirgends in der Aufgabenstellung, dass die Parabel beispielsweise durch den Ursprung läuft.

Es fehlt also eine Angabe und damit ist die Aufgabenstellung unvollständig und nicht lösbar.

Andererseits hätte

f (x) = a \cdot x^{2}

zufällig im Ursprung ein Zusammentreffen mit

g (x) = s i n (x)

Vermutlich war das so gemeint.

Atlantik aktiv_icon

08:17 Uhr, 01.10.2012

So kannst du die Funktion der Parabel berechnen, so sie denn durch den Ursprung läuft:

f (x) = a \cdot x^{2}

P (\frac{Π}{2} | 1)

f (\frac{Π}{2}) = a \cdot {(\frac{Π}{2})}^{2}

a \cdot {(\frac{Π}{2})}^{2} = 1

a \cdot \frac{Π^{2}}{4} = 1

a = \frac{4}{Π^{2}}

f (x) = \frac{4}{Π^{2}} \cdot x^{2}

mfG

Atlantik

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