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Kompositionen von Funktionen

Schüler Gesamtschule, 8. Klassenstufe

Tags: e-Funktion, Funktion, Komposition, Kosinus, spiegelung, Streckung, Verschiebung

anonymous

15:08 Uhr, 26.10.2013

Hallo,

ich habe Aufgaben zu Kompositionen von Funktionen erhalten. Die Aufgaben (a) und (b) befinden sich hier:

http//i41.tinypic.com/2d1le9x.jpg
http//i43.tinypic.com/jl2kqu.jpg

Ansätze:

(a) Die Funktion f0(x)=e^x ist eine normale e-Funktion.

1. Als nächstes muss man die Funktion um den Faktor 3 strecken. Graphisch kann ich es mir geradeso vorstellen. Wie bei der Quadratischen Funktion f(x)=x² wird die Parabel schmaler, also aus einem normalen "U" Parabel wird eine schmale "V" Parabel.

2. Dann wird die Funktion auf der x-Achse um -3 verschoben (links) und auf der Ordinatenachse um -1.

3. Letztendlich wird die Funktion gespiegelt indem man ein "-" Vorzeichen vor der Funktion setzt.

Das wäre jetzt mein Skizze grob formuliert (Ansatz).

Da ich nicht weiß, wie ich die Aufgabe rechnerisch löse, habe ich einige Ideen:

Ich lasse mal die Streckung erst einmal weg und setze bei 2. ein.

f0(x)=e hoch(x+3)rechts -1

f0(x)=-e hoch(x+3) rechts -1

(b) Weiß ich nicht wofür |x| steht? Ich habe noch nie so eine Funktion gehört. h0(x)=|x|

MfG,

mey-martin

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
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Rechenregeln Trigonometrie
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
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Parallelverschiebung

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ARTMath100 aktiv_icon

00:10 Uhr, 27.10.2013

Deine Überlegungen sehen schon ganz gut aus!

zu. a) 1. Streckung um Faktor 3 in Richtung x-Achse!!!!! bedeutet statt x sollst Du 3x verwenden:

1. $f_{1} (x) = e^{3 x}$

2. $f_{2} (x) = e^{3 x + 3} - 1$

3. $f_{3} (x) = - (e^{3 x + 3} - 1) = - e^{3 x + 3} + 1$

zu b)

$| x |$ ist die Betragsfunktion:

$| x | = {\begin{matrix} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{matrix}$

Hinweis zu den Spiegelungen:

an der y-Achse: "-" vor das (gesamte) Argument

an der x-Achse "-" vor den gesamten Funktionsterm

anonymous

14:49 Uhr, 27.10.2013

Hallo ARTMath100,

vielen Dank für Deine schnelle Antwort. Muss ich nun bei (b) für "x" (Betragsfunktion |x|) Zahlen einsetzen? Oder ist es schon die Lösung?

MfG,

mey-martin

anonymous

16:05 Uhr, 28.10.2013

Wenn ich die Betragsfunktion bei GeoGebra abbilden möchte, steht immer "Ungültige Eingabe". Muss ich nur das Ergebnis abschreiben, damit die Aufgabe (b) gelöst ist? (|x|={... siehe oben)

MfG,

mey-martin

ARTMath100 aktiv_icon

19:39 Uhr, 28.10.2013

Nutze den Befehl abs(x)

ARTMath100 aktiv_icon

19:47 Uhr, 28.10.2013

Die Manipulationen müssen noch vorgenommen werden:

$g (x) = | x |$

$g_{1} (x) = | x - 2 |$

$g_{2} (x) = \sqrt{| x - 2 |}$

$g_{3} (x) = \sqrt{| x - 1 |} - 4$

$g_{4} (x) = - (\sqrt{| - (x - 2) |} - 4)$

anonymous

20:54 Uhr, 28.10.2013

Hallo ARTMath100,

vielen Dank für Deine Hilfe! Ich habe die Funktionen eingegeben und festgestellt, dass es V-förmige Funktionen sind. In Zukunft weiß ich, was Betragsfunktionen sind und wie diese aussehen. Ich wünsche Dir noch einen schönen Abend.

MfG,

mey-martin :-)

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