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Krümmung einer gezeichneten Parabel ablesbar?
Universität / Fachhochschule
Tags: Krümmung, Parabel
 
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Hallo liebes Forum, ich habe mal wieder eine schöne Frage für euch. Ich beschäftige mich mit dem Thema quadratische Gleichungen. Ich weiss, dass a der Streckungsfaktor ist. Ich weiss, dass damit die Normalparabel gestreckt bzw gestaucht wird. Ich weiss, dass die Steigung im Punkt 0 ist. Ich weiss, dass durch die Parabel damit in Richtung verschoben wird. Ich weiss, dass der yAchsenabschnitt ist. Ich weiss, dass damit die Parabel in Richtung yAchse verschoben wird. Ich weiss, dass die Steigung für jeden beliebigen Punkt mit einer Tangente und dessen Steigungsdreieck zeichnerisch ermittelbar ist. Ich weiss, dass jeder Punkt die gleiche Krümmung hat (rechnerisch mit Ableitungen ermittelbar!) Würde man eine neue Zeichnung machen könnte man die Krümmung auch anhand des neuem Diagrammes ablesen anhand der Steigung. Ich weiss, dass der Scheitelpunkt SP rechnerisch bestimmbar ist. Bei meiner Frage geht es zum einen um den Scheitelpunkt und die Krümmung. Kann man den Scheitelpunkt, wenn man Information und hat ohne Rechnung ins Koordinatenkreuz eintragen? Könnte man wenn man und gegeben hat aus der Linearen Funktion die man durch erhält mithilfe des Krümmungswertes die Parabel zeichnen? Ich hoffe ihr versteht wie ich das meine! LG Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Wendepunkte (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Hallo ganz ohne Rechnen geht es nicht, aber wenn du kennst, hast du bei einen zweiten Punkt, ausser bei an dem die Parabel den Wert hat also einen symmetrischen Punkt, der Scheitel liegt also auf der geraden . wenn du die 2 symmetrischen Tangenten einzeichnest schneiden sie sich auf der Achse, der Scheitel liegt dann auf halber Höhe zwicen und dem Schnittpunkt. sobald man den Scheitel hat kann man fast aus jeder Information die Parabel malen, . B. den Krümmungskreis, mit Radius dem sich die Parabel "anschmiegt" meinst du so was? Gruß ledum |
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Hallo Ledum. Danke für die Antwort. Ich glaube das hört sich gut an, was du da schreibst. Ich glaube zumindest, ;-). Ich kann das nicht ganz nachvollziehen. wäre ja . Wenn ich jetzt zBsp die Aufgabe: habe, wie müsste ich da vorgehen? Also Das wäre Verstanden, ;-). Aber dann... LG |
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Jepp! Ich glaub genau das ist ein Teil meiner Frage! Google gerad danach. Jetzt heisst es nur noch verstehen! Also dürfte die Krümmung in jedem Punkt sein?!? ist ja die Steigung . |
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Juhu! habe ich verstanden! ist die Krümmung pro ein nach rechts! Wenn ich jetzt habe ist die Krümmungssteigung ausgehend vom SP der yAchse . Da die Parabel in Richtung um verschoben wird muss ich nun schauen wie viele Einheiten ich nach rechts gehen muss. Schwupps! Schon hat man den Wert des Scheitelpunktes! Super! So nun noch den Wert verstehen!!!! |
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Hallo wie du die y-Koordinate des Scheitelst findest, hab ich gesagt. was du mit "a⋅2 ist die Krümmung pro ein nach rechts!" meinst verstehe ich nicht, genauso wenig was eine Krümmungssteigung sein soll? Welche Frage ist denn nun offen? ausserdem: es ist so einfach die gleichung auf die Scheitelform zu bringen, warum also der Zirkus? Gruß ledum |
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Hallo Ledum! Ja ich weiss auch nicht, was ich da nachher noch überlegt habe, ;-). Hab mir das nochmal am nächsten Tag angeschaut und drüber nachgedacht, und dann hatte ich es auch endlich. Du hast mich mit deiner Antwort auf jeden Fall auf die Lösung meiner Frage gebracht. Mit der Krümmung hat das alles gar nicht so wirklich etwas zu tun. Viel mehr mit der Steigung. Das sagt ja auch die Formel für aus, die du da aufgeschrieben hast. Also: umgestellt . Und ist die Steigung. Genau genommen ist das ja die 1. Ableitung der rein quadratischen Funktion ax^2. Danke auf jeden Fall, damit hast du mir sehr geholfen. LG |
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