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Kurvenschar Exponentialfunktion mit Parameter

Schüler

Tags: Exponentialfunktion, Kurvendiskussion, Kurvenschar, Parameter

danielowitsch aktiv_icon

20:54 Uhr, 25.11.2012

Hallo, ich habe mal wieder ein kleines Problemchen.

Gegeben sei die Funktionenschar fa(x)=

\frac{1}{2} \cdot x + a \cdot e^{- x}, a > 0

a)Untersuchen Sie fa auf Extrema und Wendepunkte in Abhängigkeit vom Parameter

a

.
b)Für welchen Wert von a liegt das Minimum auf der x-Achse? Für welchen Wert von a liegt das Minimum auf der horizontalen Geraden

y (x) = \frac{1}{2}

?
c)Zeichnen Sie den Graphen von fa für

a = \frac{1}{2}

und

a = 2

d)

In welchem von a abhängigem Punkt Pa schneidet der Graph von fa die y-Achse?

So, ich habe erstmal die Ableitungen bestimmt fa'(x)=

\frac{1}{2} - a \cdot e^{- x}

fa''(x)=

a \cdot e^{- x}

fa'''(x)=

- a \cdot e^{- x},

die müssten eigentlich stimmen oder?

so nun habe ich

f' (x) = 0 = \frac{1}{2} - a \cdot e^{- x}

gesetzt um die Extrema zu berechnen.
Jetzt stellt sich das Problem: Was mache ich mit diesem a und wie löse ich nach

x

auf?

Danke schonmal im Vorraus :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktionenschar (Mathematischer Grundbegriff)
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten

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vulpi aktiv_icon

21:04 Uhr, 25.11.2012

Hi,
Exponenten elimiert man durch Logarithmieren.

\frac{1}{2} = \frac{a}{e^{x}}

e^{x} = 2 a

x = ln (2 a)

a > 0

ist vorausgestzt

danielowitsch aktiv_icon

21:11 Uhr, 25.11.2012

Ahh cool danke und Wendestellen gibt es doch keine, weil es eine Exponentialfunktion ist oder?

vulpi aktiv_icon

21:14 Uhr, 25.11.2012

In Wendestellen ist

f'' (x) = 0

Das kann für

f'' (x) = a \cdot e^{- x}

nicht sein

danielowitsch aktiv_icon

21:15 Uhr, 25.11.2012

Super, danke.

Zenobius71 aktiv_icon

10:22 Uhr, 07.02.2019

Gegeben sei eine Schar von Exponentialfunktionen

f_{k} (x) = e^{\frac{x}{k}}

. Diskutieren Sie

f_{k}

in Abhängigket vom Parameter

k

Zenobius71 aktiv_icon

10:22 Uhr, 07.02.2019

Gegeben sei eine Schar von Exponentialfunktionen

f_{k} (x) = e^{\frac{x}{k}}

. Diskutieren Sie

f_{k}

in Abhängigket vom Parameter

k

Zenobius71 aktiv_icon

10:22 Uhr, 07.02.2019

Gegeben sei eine Schar von Exponentialfunktionen

f_{k} (x) = e^{\frac{x}{k}}

. Diskutieren Sie

f_{k}

in Abhängigket vom Parameter

k

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10:35 Uhr, 07.02.2019

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