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Max. Flächeninhalt eines Rechtecks unter Parabel

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Analysis, Extremwertaufgabe, Extremwertbestimmung, Extremwertproblem, Flächeninhalt, maximale Fläche, Parabel, Rechteck

Aviatiks aktiv_icon

13:49 Uhr, 28.12.2018

Moin moin,

Hänge etwas bei folgender Aufgabe:

Der Punkt

(0, 0)

sei Scheitelwert einer Parabel, die durch den Punkt

(2, 8)

verläuft. Wie lautet die Zuordnungsvorschrift der Parabel, für welches

x

aus dem Intervall

[0, 2]

wird die unter der Parabel gelegene Rechteckfläche maximal und wie groß ist die Fläche dann?

Als erstes habe ich einmal die Funktion der Parabel bestimmt, die lautet

f (x) = 2 x^{2}

bzw.

y = 2 x^{2}

Meine Hauptbedingung:

A (x, y) = x \cdot y

soll maximal werden.

Wie ich die Nebenbedingung formulieren soll weiß ich nicht genau, auf jeden Fall ist der Punkt

x

auf der Parabel gesucht, in dem sich Rechteck und Parabel berühren und für welchen der Flächeninhalt maximal wird.

Ich habe zunächst meine Zielfunktion aufgestellt, indem ich

y

eingesetzt habe:

A (x) = x \cdot 2 x^{2}

bzw.

A (x) = 2 x^{3}

Mit der Ableitung würde sich dann folgendes ergeben: A´(x)=

4 x^{2} + 2 x^{2}

Wenn ich nun nach

x

auflöse komme ich aber leider nicht auf das richtige Ergebnis, sprich ich muss irgendwo einen Fehler gemacht haben.

Bin für jeden Ratschlag dankbar.

LG!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Flächeninhalte
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Kreis: Umfang und Flächeninhalt
Kreisteile: Berechnungen am Kreis

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Aviatiks aktiv_icon

13:53 Uhr, 28.12.2018

Kann in der mobilen Ansicht leider gerade keine Zeichnung hochladen. LG

rundblick aktiv_icon

16:39 Uhr, 28.12.2018

.
"Der Punkt

(0,0)

sei

\to

Scheitelwert einer Parabel,
die durch den Punkt

(2,8)

verläuft."

1)

hm? .. was ist denn ein

\to

Scheitelwert einer Parabel ??
meinst du vielleicht

\to

"Scheitelpunkt" ?

2)

solltest du nicht auch noch etwas über die "Öffnungsrichtung" der Parabel sagen??

\to

denn nicht nur

\to y = 2 x^{2}

\to

sondern auch

\to y^{2} = 32 x

sind Gleichungen für Parabeln durch

P (2,8)

mit Scheitel in

S (0,0) .

.

also was nun?

"für welches

x

aus dem Intervall

[0,2]

wird die unter der Parabel gelegene Rechteckfläche maximal?"

\to

3)

da wird es kurios

\to

wie und wo sollen denn die Seiten möglicher Rechtecke liegen ?

?

Aviatiks aktiv_icon

16:48 Uhr, 28.12.2018

Hallo rundblick,

In der Aufgabenstellung steht Scheitelwert.

Konnte die Aufgabe soeben lösen.

Die Zielfunktion lautet:

A (x) = (2 - x) \cdot 2 x^{2}

bzw.

- 2 x^{3} + 4 x^{2}

.

Daraus ergibt sich der Extrempunkt

1 \frac{1}{3}

. Der dazugehörige Funktionswert lautet

2,37

und gibt damit auch die

max

. Fläche des Rechteckes an.

Danke und LG.

rundblick aktiv_icon

16:53 Uhr, 28.12.2018

.
"In der Aufgabenstellung steht Scheitelwert."

\to

aha - und woher hast du diesen schwachsinnigen Aufgabentext ?

" Konnte die Aufgabe soeben lösen."
sagenhaft .. gratuliere !

"...
" Daraus ergibt sich der Extrempunkt

1 \frac{1}{3}

\to

nur:

1 \frac{1}{3}

ist doch kein Punkt ?

" Der dazugehörige Funktionswert lautet

2,37

\to

echt ??
"und gibt damit auch die

max

. Fläche des Rechteckes an. "

\to

sowas .. der Funktionswert soll eine Fläche angeben?

\to

toll

! (

in welche Klasse gehst du denn? )

.

Aviatiks aktiv_icon

17:36 Uhr, 28.12.2018

Hallo Rundblick,

Dieser „schwachsinnige Aufgabentext“ stammt aus einer Originalklausur meiner Uni.

Ich denke nicht das der gute Herr Prof Dr. XY diesen Ausdruck in einer Klausur verwenden würde, wenn es ihn nicht gibt. Vielleicht mag ich mich aber auch irren..

Achso, die Frage in welche Klasse ich gehe hätten wir dann ja geklärt.

LG

1453374

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