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Maximale Höhe einer SilversterRakete

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Tags: Funktion, Funktionsgleichung, Quadratische Funktion

 
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flossibaer

flossibaer aktiv_icon

14:58 Uhr, 24.04.2011

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Die Höhe einer "SilversterRakete" werde nach folgender Funktion beschrieben:
h(t)=-5t²+30t+10
BEstimmte die maximale Höhe dieser Rakete. Funktionsgraph+Rechnung!
Bestimmen Sie rechnerisch und graphisch die Umkehrung: t(h)=?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Frosch1964

Frosch1964 aktiv_icon

15:10 Uhr, 24.04.2011

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Hallo, da es ja eine Parabel ist, hat die ja auch einen Scheitelpunkt und den sollst du ausrechnen. Stichwort quadratische Ergänzung oder 1.ABleitung=0 setzen
flossibaer

flossibaer aktiv_icon

15:28 Uhr, 24.04.2011

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Und wie mach ich die Umkehrung nun dazu: sowohl rechnerisch als als auch graphisch?
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ying-yang

ying-yang aktiv_icon

16:52 Uhr, 24.04.2011

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man muss die Funktion nicht unbedingt ableiten aber ich mach es mal:
h(x)=-5x2+30x+10
⇒h'(x)=-10x+30
h'(x)=0⇔x=3
∀x∈]-∞;3]:h'(x)>0⇒h(x)↑
∀x∈[3;+∞[:h'(x)<0⇒h(x)↓
daraus ergibt sich das die Rakete bei x=3 den höchsten Punkt erreicht:
h(3)=55
flossibaer

flossibaer aktiv_icon

19:15 Uhr, 24.04.2011

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Ich brauche das Beispiel aber ohne Differentialrechnung. Nur mit quadratischer Ergänzung ..... Und Umkehrung frage ich mich wie man diese macht. habe es mit der großen Lösungsformel versucht aber da kommt nix raus
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Leuchtturm

Leuchtturm aktiv_icon

19:25 Uhr, 24.04.2011

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Ohne Differentialrechnung → Scheitelpunktform

h(t)=-5t2+30t+10

h(t)-5=t2-6t-2

h(t)-5=t2-6t+32-32-2 (quadratische Ergänzung)

h(t)-5=(t-3)2-11

jetzt noch ein Schritt und ......Ergebnis siehe oben.
flossibaer

flossibaer aktiv_icon

18:18 Uhr, 25.04.2011

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Danke für die Hilfe: Jetzt bräuchte ich die Umkehrung noch! Bitte
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

21:29 Uhr, 25.04.2011

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Du musst den Definitionsbereich einschränken, um eine Umkehrfunktion definieren zu können. Ansonsten musst du die Funktionsgleichung nur nach t auflösen.
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