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Nullstellen berechnen Logarithmus Funktion

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Logarithmusfunktion, Nullstellen

onepiece123 aktiv_icon

19:55 Uhr, 02.05.2010

hallo,

ich muss die Nullstellen folgende Funktion bestimmen:

ln (x) + ln (6 - x) + 6 = 0

wäre das ein möglicher Ansatz?

e^{ln (x)} + e^{ln (6 - x)} + 6 = 0

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Logarithmusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
ln-Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff)
Rechnen mit Logarithmen
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

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michael777 aktiv_icon

20:00 Uhr, 02.05.2010

mit Deinem Ansatz gehts nicht!

e^{ln x} = x

und nicht

ln x

du musst folgende Logarithmusregel anwenden:

ln (a) + ln (b) = ln (a \cdot b)

ln (x (6 - x)) = - 6

x (6 - x) = e^{- 6}

- x^{2} + 6 x - e^{- 6} = 0

x^{2} - 6 x + e^{- 6} = 0

x_{1,2} = 3 \pm \sqrt{9 - e^{- 6}}

x_{1} = 5,99959

x_{2} = 0,000413

Ergebnisse nicht auf 6 und 0 runden, weil da sind die Logarithmen nicht definiert

onepiece123 aktiv_icon

20:06 Uhr, 02.05.2010

Also

ln [x \cdot (6 - x)] + 6 = 0

oder wie??

michael777 aktiv_icon

20:11 Uhr, 02.05.2010

genau

dann die 6 auf die andere Seite bringen

dann

e

hoch beide Seiten der Gleichung

hhh86-Fr aktiv_icon

20:26 Uhr, 02.05.2010

ln (x) + ln (6 - x) + 6 = 0

x > 0

6 - x > 0

\Leftrightarrow ln (x (6 - x)) + 6 = 0

x > 0

x < 6

\Leftrightarrow

x(6-x)=exp(-6) et

x > 0

x < 6

\Leftrightarrow

x²-6x+exp(-6)=0 et

x

appartient à

] 0; 6 [

Calculons le discriminant de ce trinome :
Δ=b²-4ac avec

a = 1, b = - 6

et c=exp(-6)
Δ=36-4exp(-6)>0 donc le trinome a deux racines :
x1=(-b-√Δ)/2a=(6-√(36-4exp(-6)))/2=3-√(9-exp(-6)) appartient à

] 0; 6 [

x2=(-b+√Δ)/2a=(6+√(36-4exp(-6)))/2=3+√(9-exp(-6)) appartient à

] 0; 6 [

L’ensemble des solutions de l’équation est donc

{

3-√(9-exp(-6)) ; 3+√(9-exp(-6))}

Ich bin fransösich. Ich hoffe, dass ihr versteht, was ich geschrieben habe. Ich denke, dass es schwer für mich ist, das in deutsch zu schrieben.

michael777 hat geantwortet

onepiece123 aktiv_icon

20:33 Uhr, 02.05.2010

ok also dann

ln (6 x - x^{2}) = - 6

e^{ln (6 x - x^{2})} = e^{- 6}

6 x - x^{2} = e^{- 6}

- x^{2} + 6 x - e^{- 6} = 0

x^{2} - 6 x + e^{- 6} = 0

soweit richtig??

hhh86-Fr aktiv_icon

20:34 Uhr, 02.05.2010

Ja es ist richtig

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