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Quadratische Funktion -> Textaufgabe

Schüler Fachoberschulen, 13. Klassenstufe

Tags: berechnen, Funktionsgleichung, Quadratische Funktion

Patrick90 aktiv_icon

09:22 Uhr, 29.10.2015

Hallo zusammen,

ich habe eine Textaufgabe, welche ich nicht lösen kann.

Ein Golfspieler steht im Koordinatenursprung und schlägt den ball

144 m

weit. Die flugbahn des golfballes hat einen parabelförmigen verlauf und erreicht eine höhe von

32 m

A)

zeichnen sie die flugbahn in ein achsenkreuz und berechnen sie die funktionsgleichung.

Das zeichnen ist eigentlich kein problem. Ich habe ja drei Punkte

A (\frac{0}{0}) \to

Ursprung wo der golfer steht

B (\frac{72}{32}) \to 72

weil dort die hälfte der flubahn wäre, da diese ja symethrisch sein wird?! und

32

die höhe.

(\frac{72}{32})

ist somit auch der scheitelpunkt

c (\frac{144}{0}) \to

Dort wo der ball landen soll

wie komme ich nun auf die funktionsgleichung?! ich habe ja drei punkte. wenn ich diese drei punkte mit meinem taschenrechner nach

x y

und

z (c)

auflösen lasse, kommt dort sowas raus wie

f (x) = - \frac{1}{11502} x^{2} - \frac{32}{71} x

wenn ich das aber wiederrum in einen onlien graphenrechner eingebe passt die parabel überhaupt nicht.

Ist es überhaupt der richtige weg dieses über die drei gegebenen punkte zu berechnen?!

der zweite teil der aufgabe wäre zu berechnen ob sich die flugbahn mit einem

15 m

hohen baum kreutzt, welcher

120 m

vom ursprung weg ist. ( aber erstmal den ersten teil der aufgabe)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Einführung Funktionen
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Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Bummerang

09:41 Uhr, 29.10.2015

Hallo,

"... ich habe ja drei punkte. wenn ich diese drei punkte mit meinem taschenrechner nach

x y

und

z (c)

auflösen lasse, kommt dort sowas raus wie

f (x) = - \frac{1}{11502} x^{2} - \frac{32}{71} x

"

Da es sehr unwahrscheinlich ist, dass gerade Dein Taschenrchner falsch rechnet, liegt das wohl an Deinen falschen Eingaben!

Patrick90 aktiv_icon

10:16 Uhr, 29.10.2015

stimmt :-) ich habe mich vertippt. Ich werde mich jetzt mal mit dem baum beschäftigen, falls ich es wieder nicht schaffe, melde ich mich nochmal

EDIT: zum Baum

Ich mache in meinem taschenrechner die Tabellenfunktion auf und gebe die funktionsgleichung ein

X 119 F (x) 18,364

x 120 F (x) 17,777

x 121 F (x) 17,179

Die flughöhe von dem ball liegt bei

17,77 m,

domit kolidiert dieser nicht mit dem

15 m

hohen baum.

War das jetzt rechnerisch überprüft oder war das gemogelt?

hätte man dafür auch irgendeine schnittpunktformel für nehmen können? wenn ja welche?

Atlantik aktiv_icon

10:24 Uhr, 29.10.2015

Alternative über die Scheitelpunktform der Parabel: ( ohne

T R)

f_{a} (x) = a \cdot {(x - x_{S})}^{2} + y_{S}

S (72 | 32)

f_{a} (x) = a \cdot {(x - 72)}^{2} + 32

A (| 0 | 0)

f_{a} (0) = a \cdot {(0 - 72)}^{2} + 32

a \cdot {(0 - 72)}^{2} + 32 = 0

a \cdot 72 \cdot 72 + 32 = 0

a = - \frac{32}{72 \cdot 72} = - \frac{16}{36 \cdot 72} = - \frac{8}{18 \cdot 72} = - \frac{1}{18 \cdot 9}

a = - \frac{1}{162}

f (x) = - \frac{1}{162} \cdot {(x - 72)}^{2} + 32

mfG

Atlantik

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