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Scheitelkoordinaten bestimmen
Schüler Berufsfachschulen, 11. Klassenstufe
Tags: Parabel, Quadratische Ergänzung, Scheitelkoordinaten
 
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Die Aufgabe: Bestimmen sie rechnerisch die Scheitelkoordinaten dieser Parabel: y= 0,5x² - 2x + 1 Ich muss versuchen die Gleichung mit der quadratischen Ergänzung zu lösen. Wenn vor dem x² keine Zahl stehen würde, würde ich das so machen: y= x² - 2x + 1 y=(x² - 2*2*x + 2²) + 1 - 2² y=(x - 2)² - 3 S(2|-3) Aber ich weiß nicht wie ich das mit einem 0,5 vor der x² rechnen soll oder was wäre wenn da eine 2 oder 3 stehen würde? Kann mir pls einer helfen :-) Danke Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Scheitelpunkt bestimmen (mit quadratischer Ergänzung) Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen |
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Jetzt die ausklammern. . |
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Okii ich hab das gemacht und jetzt kommt bei mir: y= 0,5 * [(x² - 2*2*x + 2²) + 2 - 2²] y= 0,5 * [(x - 2)² - 2] Was soll ich nun tun? Soll ich die 0,5 mal der -2 nehmen? Um die [ Klammer los zu werden? |
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JA, die eckige Klammer nun auflösen. |
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Ahh okii jetzt habe ich S(2|-1) heraus bekommen :-) Dankeschön! Aber ich hab trotzdem noch eine letzte Frage? Anfangs stand da y = 0,5x² - 2x + 1 und warum bist du plötzlich auf y= 0,5[x² - 4x + 2] gekommen? Also warum aus der 2 eine 4? oder aus 1 einer 2? |
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Ich habe ausgeklammert. |
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AHH jetzt klingelt es bei mir :-D) Dankeeeeeschöööööööönnnnn :-) |
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Hallo Theella Du hast die Gleichung schon umgeformt in: Mit etwas Übung kann man daraus den Scheitelpunkt direkt ablesen: Für das x des Scheitelpunkts genügt es, die Gleichung innerhalb der eckigen Klammern zu betrachten: ist eine um 2 nach rechts verschobene Normalparabel, hat also den Scheitelpunkt auf der x-Achse bei ist dieselbe Parabel, nur um 2 nach unten verschoben, also bleibt der Scheitelpunkt bei , der y-Wert ist um 2 nach unten verschoben: . Die Funktion hat also den Scheitelpunkt S (2/-2) - blau. Unsere Funktion ist dieselbe Funktion, aber um den Faktor gestaucht. Die x-Koordinate des Scheitelpunkts bleibt dabei dieselbe, aber der y-Wert ist um diesen Faktor gestaucht - also . Der gesuchte Scheitelpunkt ist - rot. Tönt bestimmt viel komplizierter, als es ist, wäre halt einfacher, alles mit Skizzen zu erklären. Mit etwas Übung kannst Du aber eine Funktion schnell auf diese Form bringen und den Scheitelpunkt direkt ablesen.  |
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Dankeschön :-) Hat sich beim ersten mal etwas kompliziert angehört aber habs trotzdem verstanden :-) Ist eine gute Möglichkeit nur leider muss ich die Aufgaben unbedingt so mit der quadratischen Ergänzung bis zum Schluss lösen!(hat der Lehrer gesagt)... Aber ich werd das auf jedenfall mal so üben. Danke :-) |
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