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Schnittpunkt von Polynom und Parabel

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Parabel, polynom, Schnittpunkt

BlargImDed aktiv_icon

20:25 Uhr, 01.10.2009

Hallo Leute,

Ich hätte eine Frage bezüglich der Berechnung des Schnittpunktes von einer Parabel und eines Polynoms dritten Grades im zweiten Quadranten. Vielleicht kann mir ja jemand helfen.

gegeben:
f(x)=(x²+2x+2)(2-x)
h(x)=(x-2)²

Laut Geogebra müsste der Schnittpunkt bei S(x=-3; y=25) liegen.

Ich habs mit Gleichsetzen versucht, aber mit der -x^3 komme durcheinander. Wie soll ich da auf einen einzelnen x-Wert kommen?

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Hierzu passend bei OnlineMathe:
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Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

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bruchspezialistin aktiv_icon

20:42 Uhr, 01.10.2009

f (x) = (x^{2} + 2 x + 2) \cdot (2 - x) = - (x^{2} + 2 x + 2) \cdot (x - 2)

h (x) = {(x - 2)}^{2}

f (x) = h (x)

\Leftrightarrow - (x^{2} + 2 x + 2) \cdot (x - 2) = {(x - 2)}^{2}

Die Graphen schneiden sich auf jeden Fall bei

x = 2,

da beide den Term

(x - 2)

als Faktor haben. Vergleicht man die übrigen Faktoren:

- (x^{2} + 2 x + 2) = x - 2

\Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 2 = - x + 2

\Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 0

\Leftrightarrow x \cdot (x + 3) = 0

\Leftrightarrow x = 0

oder

x = - 3

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20:54 Uhr, 01.10.2009

Danke (:

BlargImDed aktiv_icon

21:26 Uhr, 01.10.2009

Eine kleine Frage noch. Wie kommt man auf das Minus als Vorfaktor bei:

- (x^{2} + 2 x + 2) = x - 2

?

Bzw. woher wusstest du, dass du es dort einsetzen musst?

bruchspezialistin aktiv_icon

21:33 Uhr, 01.10.2009

(2 - x) = - 1 \cdot (- 2 + x) = - (x - 2)

BlargImDed aktiv_icon

22:10 Uhr, 01.10.2009

Soweit war es klar. Ich wollte nur wissen, warum du das Polynom mit dem Minus als Vorzeichen mit der Parabel gleichsetzt. Muss man die Vorzeichen beim Gleichsetzen auf einer Seite ändern?

magix aktiv_icon

10:04 Uhr, 02.10.2009

Nein, so als allgemeine Regel kann man das nicht sehen. Aber in diesem Fall konnte man durch die Multiplikation mit

(- 1)

erreichen, dass der Faktor

(x - 2)

auf beiden Seiten stand und dann durch Division eliminiert werden konnte.

Gruß Magix

BlargImDed aktiv_icon

13:54 Uhr, 02.10.2009

Hi magix,

was mich verwirrt, ist dass die

(x - 2)

ja von vornherein auf beiden Seiten standen, aber wenn man so rechnet wie ich dachte kommt man auf ein völlig anderes Ergebnis.

(x²+2x+2)(x-2) = (x-2)²

| : (x - 2)

x²+2x+2

= x - 2 | - x | + 2

x²+x+4

= 0

magix aktiv_icon

14:11 Uhr, 02.10.2009

also entweder hast du dich dann am Anfang verschrieben, als du die Aufgabenstellung gepostet hast, oder jetzt. Denn dort steht eindeutig:

(x^{2} + 2 x + 2) (2 - x)

und

{(x - 2)}^{2}

BlargImDed aktiv_icon

14:47 Uhr, 02.10.2009

Ups, da lag mein Fehler. Danke.

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