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Sinus Lipschitz Stetig

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Tags: Funktion, Kosinus, Sinus, Trigonometrie

 
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xxgenisxx

xxgenisxx aktiv_icon

15:30 Uhr, 03.01.2014

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Hallo,
ich bi ngerade daran zu beweisen, dass sin(x) Lipschitz stetig ist. Mir fehlt aber noch ein Teil.
Ich habe eben mit den Additionstheoremen versucht die Beziehung: sin(x)-sin(y)=2cos(x+y2)sin(x-y2)
herzuleiten.
Ich hänge nun bei:
2sin(x2)cos(x2)-cos(y2)sin(y2)
ich weiß dass das äquivalent zu sin(x)-sin(y) ist, aber wieso ist mir nicht klar. Auch im Internet wird dieser Schritt immer übersprungen bzw nicht erklärt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

15:54 Uhr, 03.01.2014

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Klammer vergessen? Du brauchst doch nur sin(2x)=2sin(x)cos(x) zu kennen.
xxgenisxx

xxgenisxx aktiv_icon

16:20 Uhr, 03.01.2014

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Und wie beweise ich das?^^
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

16:53 Uhr, 03.01.2014

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sin(2x)=sin(x+x)=... oder halt gleich sin(x)=sin(x2+x2)=... wenn du das schon so anpassen willst wie du es nachher brauchst.
Frage beantwortet
xxgenisxx

xxgenisxx aktiv_icon

17:38 Uhr, 03.01.2014

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Macht Sinn,
genau das habe ich gebracht, danke!
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Shipwater

Shipwater aktiv_icon

18:09 Uhr, 03.01.2014

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Keine Ursache.