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Termumformung (Vereinfachung)

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Brüche, Kosinus, Potenz, Sinus, Sonstiges

truemmerwolf aktiv_icon

19:54 Uhr, 12.09.2012

Hi ich bräuchte ein bisschen Hilfe bei einer Aufgabe die ich so noch nicht gesehen habe.

Zu vereinfachen ist folgender Term:

\frac{1}{\frac{1 + sin x}{1 - sin x}} \cdot \frac{cos x (1 - sin x) - (1 + sin x) (- cos x)}{{(1 - sin x)}^{2}}

Ich sollte erwähnen das ich aufgrund des fehlenden Mathe-Leistungskurses nicht sehr bewandert bin was Sinus und Cosinus angeht. Ich kenne ihn nur im Zusammenhang der Winkelbestimmung der Geometrie und der Schwingung aus der Physik.

Neben der Hilfe und Erörterung der Aufgabe würde ich mich über eine geeignete Seite freuen auf der ich mich nochmal in Sin und Cos einlesen kann.

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Dezimalbrüche - Einführung

Addition von Brüchen
Brüche - Einführung
Definition von Sinus, Kosinus und Tangens

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Sams83 aktiv_icon

20:08 Uhr, 12.09.2012

Hallo,

eigentlich musst Du gar nichts besonderes über Sinus und Cosinus wissen, bis auf den letzten Schritt.

Zunächst kannst Du ganz normal umformen, wie Du es mit beliebigen Variablen auch machen würdest...
(1-sinx) im Nenner kürzen, dann dritte binomische Formel für den Nenner.
Im Zähler

cos (x)

ausklammern

Dann reduziert sich das Ganze auf:

\frac{2 cos (x)}{1 - {sin}^{2} (x)}

Nun wendest Du an, dass

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1,

kürzt den

cos (x),

und übrig bleibt:

\frac{2}{cos (x)}

Fertig :-)

Gibt es Fragen?

truemmerwolf aktiv_icon

20:30 Uhr, 12.09.2012

also habe ich nach dem ausklammern von

- cos x

folgendes dastehen.

\frac{cos x (1 - sin x) - (- cos x + sin x (- cos x))}{1 - {(sin x)}^{2}}

das hoffe ich zumindest ansonsten habe ich einen grundlegenden Fehler beim Ausklammern gemacht.
korrigiere mich bitte wenn ich falsch liege.

Sams83 aktiv_icon

20:38 Uhr, 12.09.2012

Ja, da ist irgendwas schiefgelaufen....

So schauen die Umformungen des Zählers aus:

cos (x) \cdot (1 - sin (x)) - (1 + sin (x)) \cdot (- cos (x))

Minusklammer auflösen:

= cos (x) \cdot (1 - sin (x)) + (1 + sin (x)) \cdot cos (x)

cos (x)

ausklammern:

= cos (x) \cdot (1 - sin (x) + 1 + sin (x))

= 2 \cdot cos (x)

Einverstanden?

truemmerwolf aktiv_icon

20:40 Uhr, 12.09.2012

ja hab den Fehler gefunden , habe mich hier verschrieben ...ist auch leicht verwirrend mit den ganzen Klammern

=)

.

PS: ich dachte immer das um eine Minusklammer aufzulösen das Minus direkt vor der Klammer stehen müsste und nicht noch ein

(1 + sin x)

sich dazwischen drängelt.

pleindespoir aktiv_icon

20:46 Uhr, 12.09.2012

Sei dieses die Aufgabenstellung:

\frac{1}{\frac{1 + s i n x}{1 - s i n x}} \cdot \frac{c o s x \cdot (1 - s i n x) - (1 + s i n x) \cdot (- c o s x)}{(1 - s i n x)^{2}}

Doppelbruch links erstmal vereinfachen:

\frac{1 - s i n x}{1 + s i n x} \cdot \frac{c o s x \cdot (1 - s i n x) - (1 + s i n x) \cdot (- c o s x)}{(1 - s i n x)^{2}}

Dann kann man kürzen :

(1 - s i n x)

ist beim linken Bruch im Zähler und im rechten Bruch im Nenner.

Jetzt kürze erst mal - will sehen, wie Du das hinbekommst.

Bis gleich ...

truemmerwolf aktiv_icon

20:51 Uhr, 12.09.2012

Ok also wenn ich das Kürzen vollbracht habe und dann die 3. Binomische Formel auf den nenner angewandt habe bekomme ich:

\frac{cos x (1 - sin x) - (1 + sin x) \cdot (- cos x)}{1 - {(sin x)}^{2}}

pleindespoir aktiv_icon

21:08 Uhr, 12.09.2012

Das ist ja schon richtig guuut!

Und die beiden Minüsse im rechten Faktor des Zählers wurden ja schon erwähnt - so wird der rechte Cosinus "entvorzeichnet".

Kann man dann vorklammern.

truemmerwolf aktiv_icon

21:19 Uhr, 12.09.2012

der rechte Faktor im Zähler ist doch

(- cos x

)vor der Klammer steht kein Minus nur in der Klammer wo kommt den nun das zweite minus her ? Das einzige Minus was vor der Klammer steht ist im linken Faktor

- (1 + sin x)

.
Ich war der Meinung wenn ich

(- cos)

ausklammern will muss ich das Distributivgesetz anwenden.

pleindespoir aktiv_icon

21:32 Uhr, 12.09.2012

a \cdot b - c \cdot (- a)

a \cdot b - c \cdot (- 1) \cdot a

a \cdot b + (- 1) \cdot c \cdot (- 1) \cdot a

a \cdot b + (- 1) \cdot (- 1) \cdot c \cdot a

wat isnu minusmalminus ?

truemmerwolf aktiv_icon

21:40 Uhr, 12.09.2012

- \cdot -

+

so nun hab ich wieder was neues gelernt, das mir der Blick fürs ganze fehlt.
Hast du da vllt noch nen Tip für mich weil diese Regel ist mir nicht unbekannt aber ich übersehe sowas immer.
Naja den Rest schaff ich allein danke nochmals.

pleindespoir aktiv_icon

21:44 Uhr, 12.09.2012

zum Beispiel das hier lesen:

http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/klasse7pdf/NegativeZahlenBegr.pdf

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