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Typ des Kegelschnitts bestimmen

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Funktionen

Tags: Analysis, Asymptote, elementare funktionen, Ellipse, Funktion, Geometrie, Hyperbel, Kegelschnitt, Parabel, Rationale Funktionen

mysticlight aktiv_icon

17:31 Uhr, 09.12.2018

Aufgabe: Von welchem Typ sind die folgenden Kegelschnitte?

(a)

\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{4} = - 3

(b)

9 x^{2} + 16 y^{2} = 25

(c)

y^{2} - 2 x = 2

Skizzieren Sie die Kegelschnitte.

Das war die komplette Aufgabe, wie sie im Übungsblatt steht. Nun zu meiner Frage. Im Skript finde ich die Definition und die Typen Ellipse, Kreis und Hyperbel aber ich verstehe nicht, wie ich da vorgehen muss. Die Vorlesung konnte ich nicht besuchen und in der Übung haben wir die Kegelschnitte nicht behandelt.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)
Asymptote (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen
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Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
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pwmeyer aktiv_icon

17:40 Uhr, 09.12.2018

Hallo,

die Frage ist, ob Ihr die allgemeine Definition mit Hilfe von Eigenwerten etc. verwendet oder eine vereinfachte für den Fall, dass die Achsen der Figur mit den Koordinatenachsen zusammenfallen.

Schrib doch mal Eure Defintion von Ellipse hier auf, dann können wir damit aus den 3 Aufgaben die Ellipse herausfinden.

Gruß pwm

mysticlight aktiv_icon

17:47 Uhr, 09.12.2018

Ich habe es als Bild hochgeladen :-)

ledum aktiv_icon

18:04 Uhr, 09.12.2018

Hallo
da musst du doch einfach nur mit den Definitionen vergleichen, eventuell durch die rechte Seite dividieren, wenn sie nicht 1 ist bei Ellipse und Hyperbel.
Gruß ledum

ledum aktiv_icon

18:04 Uhr, 09.12.2018

Hallo
da musst du doch einfach nur mit den Definitionen vergleichen, eventuell durch die rechte Seite dividieren, wenn sie nicht 1 ist bei Ellipse und Hyperbel.
Gruß ledum

ledum aktiv_icon

18:04 Uhr, 09.12.2018

Hallo
da musst du doch einfach nur mit den Definitionen vergleichen, eventuell durch die rechte Seite dividieren, wenn sie nicht 1 ist bei Ellipse und Hyperbel.
Damit du das besser lernst, kannst du dir die Kurven ja auch

. B

. mit geogebra mal zeichnen lassen.
Gruß ledum

mysticlight aktiv_icon

18:26 Uhr, 09.12.2018

Durch Zeichnen kann man die Form schon sehen.

Aber ich bin durch die 1 bei den Definitionen verwirrt,

z . B

für Hyperbel steht da

\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)

In der zu lösenden Aufgabe ist

z . B

(a)

eine Hyperbel, aber da steht hinten halt eine

- 3,

keine 1. Kann ich trotzdem einfach die Parameter a und

b

bestimmen und vergleichen? Also im

(a)

wären diese

a = 3

und

b = 4

und

a, b > 0

ist es also eine Hyperbel?

Und was soll da dividiert werden bei der rechten Seite?

ledum aktiv_icon

16:11 Uhr, 11.12.2018

Hallo

\frac{x^{2}}{9}

−

\frac{y^{2}}{4}

=−3 daraus

\frac{y^{2}}{{\sqrt{12}}^{2}} - \frac{x^{2}}{{\sqrt{27}}^{2}} = 1

diese Ellipse hat in

y

Richtung die Halbachse

\sqrt{12} \in x -

Richtung die Halbachse

\sqrt{27}

warum lässt du dir sowas nicht plotten und siehst es dann? um die Achsen bzw Asymptoten zu wissen, muss rechts schon ne 1 stehen, deshalb die Division durch

- 3

warum siehst du beim plotten nicht dass die Achsen nicht 4 und 3 sind?
Gruß ledum

ermanus aktiv_icon

18:05 Uhr, 11.12.2018

Hallo,
hier irrt ledum ;-)
Es ist doch eine Hyperbel!
Gruß ermanus

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