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Umkehrfunktion bestimmen ( sin (pi*x) )

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Tags: Funktion, Sinus, Umkehrfunktion

 
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Starkad

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18:52 Uhr, 18.11.2012

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Guten Abend!

Gegeben sei die Funktion

g(x)=y=2πx+sin(πx).

Bislang habe ich bewiesen, dass g(x) auf dem Intervall I=[-1,1] umkehrbar ist.
Nun will ich die Ableitung der Umkehrfunktion an der Stelle y=g(0) berechnen.

Jedoch verzweifel ich bei der Bestimmung der Umkehrfunktion.
Das Verfahren ist mir bekannt, aber ich scheiter bei sin(πx)... vermutlich weil das Gehirnschmalz für heute verbraucht ist.

Die bislang beste Lösung, die näherungsweise an die graphische Lösung rankommt, ist dieser Ansatz:

g(x)=y=2πx+sin(πx)

g-1(x)=x=2πy+sin(πy)

x=y(2π+sin(π))

y=x2π+sin(π)

Aber es trifft es eben nur fast... irgendwo hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen, trotz allem komme ich nicht drauf.

Kann mich jemand erleuchten?

Besten Dank!

mfg

Starkad

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
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Hierzu passend bei OnlineMathe:
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CKims

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18:59 Uhr, 18.11.2012

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du kannst nicht bei sin(πy) einfach das y aus dem sinus ziehen...

man kann auch keine umkehrfunktion in geschlossener form angeben... man kann also nicht nach y umstellen...

da gibts einen anderen weg ohne die umkehrfunktion bestimmen zu muessen

http//de.wikipedia.org/wiki/Umkehrregel

lg
Frage beantwortet
Starkad

Starkad aktiv_icon

19:08 Uhr, 18.11.2012

Antworten
*Kopf --> Tisch*

Da kann ich mir natürlich lange das Hirn zermartern. :-D)

Vielen Dank! :-)