Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vereinfachen einer Bruches mit sin/cos/tan

Vereinfachen einer Bruches mit sin/cos/tan

Schüler

Tags: Beziehung, Bruch, Kosinus, Sinus, Vereinfachen

sn0wtec aktiv_icon

20:08 Uhr, 01.09.2013

Hallo, wir haben zurzeit die Sinus-, Cosinusbeziehungen. Blicke eigentlich durch, habe aber Probleme mit Aufgaben dazu.. Hier ein Beispiel:

\sqrt{\frac{sin α - tan α}{(cos α - 1) sin α}}

Ich habe überhaupt keinen Schimmer wie ich das vereinfachen könnte. Hoffentlich kann jemand die Lösung mit mir erarbeiten.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

michael777 aktiv_icon

20:17 Uhr, 01.09.2013

ersetze

tan α

durch

\frac{sin α}{cos α}

klammere im Zähler

sin α

aus und kürze dann mit

sin α

des Nenners
im Zähler

\frac{1}{cos α}

ausklammern, dann mit dem Nenner kürzen

sn0wtec aktiv_icon

20:27 Uhr, 01.09.2013

Stimmt das so:

\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{cos α}}{cos α - 1}}

Habe mir dann überlegt so weiter zu machen, doch irgendwie komm ich damit zu nichts. Oder fertig vereinfacht?

\sqrt{1 - \frac{1 \cdot 1}{cos α \cdot (cos α - 1)}}

Falls man nicht so drauskommt, ich hab den Bruchstrich als : geschrieben und dann den Kehrwert multipliziert.

michael777 aktiv_icon

20:29 Uhr, 01.09.2013

der erste Schritt ist noch richtig

\sqrt{\frac{1 - \frac{1}{cos α}}{cos α - 1}}

= \sqrt{\frac{\frac{1}{cos α} (cos α - 1)}{cos α - 1}}

= \sqrt{\frac{1}{cos α}}

= \frac{1}{\sqrt{cos α}}

sn0wtec aktiv_icon

20:34 Uhr, 01.09.2013

Ich verstehe den 1. Schritt zum 2. nicht ganz. Warum steht denn da plötzlich

(cos α - 1)

im Zähler?

michael777 aktiv_icon

20:36 Uhr, 01.09.2013

ich habe

\frac{1}{cos α}

ausgeklammert
multipliziere mal aus dann siehst es, dass das der gleiche Zähler ist
ohne vorher auszuklammern kann man nicht kürzen

sn0wtec aktiv_icon

20:39 Uhr, 01.09.2013

Ah! Verstehe es nun, danke dir vielmal. Die Frage ist jetzt zwar beantwortet, aber hättest du vielleicht ein paar Tipps wie man am Besten an solche Aufgaben rangeht? Auf was man achten soll zum Beispiel.

michael777 aktiv_icon

20:44 Uhr, 01.09.2013

bei trigonometrischen Funktionen gibts folgende zwei wichtige Zusammenhänge:

tan α = \frac{sin α}{cos α}

{(sin α)}^{2} + {(cos α)}^{2} = 1

daraus

z . B

cos α = \sqrt{1 - {(sin α)}^{2}}

ausserdem in der Formelsammlung mal unter Additionstheoreme nachschauen, dort gibts auch einige Umformungen

1110725

1110708

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?