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Wendepunkt ohne 3. Ableitung

Schüler

Tags: Gebrochen-rationale Funktionen, Kurvendiskussion, Wendepunkt

Ianrilof aktiv_icon

20:01 Uhr, 23.02.2015

Hallo, ich habe folgendes Problem:

Aufgabe ist die gebrochenrationale Funktion:

f (x) = \frac{2 x (x + 1)}{x^{2} + 5}

Die Ableitungen sind:

f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 20 x + 10}{{(x^{2} + 5)}^{2}}

f'' (x) = \frac{4 x^{3} - 60 x^{2} - 60 x + 100}{{(x^{2} + 5)}^{2}}

Die Extremwerte sind:
TP

- \sqrt{30} + 5 | - \frac{1}{5} \cdot \sqrt{30} - 5

\sqrt{30} + 5 | \frac{1}{5} \cdot \sqrt{30} + 5

Jetzt soll ich den Wendepunkt berechnen, ich weiß aber nicht, wie ich das ohne dritte Ableitung anstellen soll.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitung einer Funktion an einer Stelle (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Ableitungsregeln (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Krümmungsverhalten
Wendepunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

ledum aktiv_icon

20:22 Uhr, 23.02.2015

Hallo
Wendepunkt ist dich bei

f'' = 0

du brauchst also

f'''

nicht. Ausserdem muss einer zwischen HP und TP liegen, dann probiert man mal 5 als Lösung der Gleichung dritten Grades, oder teilt die durch 4 dann ist das absolute Glied das Produkt der Nullstellen, also wieder 5 ein guter Kandidat, dann Polynomdivision mit

(x - 5)

um zu sehen ob es noch andere Wendepunkte gibt.
Gruß ledum

Bummerang

10:31 Uhr, 24.02.2015

Hallo,

toller Tip von ledum, nur hätte sie sich vielleicht mal die Mühe machen sollen, die praxistauglichkeit des Tips für das konkrete Problem zu überprüfen. Die Nullstellen wirst Du nur mittels dem aufwändigen Verfahren für Polynome dritten Grades berechnen oder mittels eines geeigneten Verfahrens annähern können! Zu Deiner Überprüfung habe ich mal die Nullstellen angenähert ermittelt (bzw. ermitteln lassen

...) :

x_{1} = - 1,7489955463504998

x_{2} = 0,9019952247309979

x_{3} = 15,847000321619502

ledum aktiv_icon

12:32 Uhr, 24.02.2015

Hallo
Danke Bummerang für die Korrektur
sorry, es war wohl zu spät, ich dachte ich hätte überprüft.
Gruß ledum

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