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Winkeljagd im Halbkreis mit Dreiecken

Schüler

Tags: Dreieck, Durchmesser, Geometrie, Gleichschenkliges Dreieck, Gleichseitiges Dreieck, halbkreis, Kreis, Radius, Winkel

 
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mynameee

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13:54 Uhr, 15.08.2024

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Hallo, ich soll folgende Aufgabe lösen: Auf einem Durchmesser AB eines Halbkreises wird ein beliebiger Punkt P gewählt. (P≠A, P≠B) Von P werden zwei Halbgeraden gezeichnet sodass bei P drei Winkel der Größe 60 Grad entstehen. Diese Halbgeraden schneiden den Halbkreis in den Punkten C und D. Wie lang ist die Strecke CD?

Gelöst habe ich das nun für den Fall, dass P der Mittelpunkt von AB ist. Nun war meine Idee für jeden anderen Punkt P zu zeigen, dass eine Drehung dieses Dreiecks am Mittelpunkt vorliegt und somit die Strecke immer gleich ist. (siehe Abbildung). Dafür muss ich nun noch zeigen, dass die Winkel in dieser Drehung 60 Grad groß ist. Kann mir da jemand helfen?

Ganz lieben Dank schonmal im Vorraus

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff)
Kreis (Mathematischer Grundbegriff)
Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff)

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calc007

calc007

14:39 Uhr, 15.08.2024

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"...siehe Abbildung..."
Ja, das wäre sehr, sehr löblich empfehlenswert.
Dann löste sich bestimmt auch leichter das Rätsel, was eine 'Halbgerade' sein soll, und wie das mit den "drei Winkeln" an zwei Halbgeraden zu verstehen wäre.
:-)
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HAL9000

HAL9000

14:44 Uhr, 15.08.2024

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Zeichne den zugehörigen Vollkreis sowie den Spiegelpunkt C´ von C an der Geraden AB. Der liegt dann auch auf dem Kreis, und es gilt offenbar ∣∠CC´D∣=∣∠CC´P∣=90∘-60∘=30∘. Mit Kreiswinkelsatz folgt dann sofort ∣∠CMD∣=2⋅∣∠CC´D∣=60∘, womit CMD ein gleichseitiges Dreieck ist, damit ist ∣CD∣=r.


@calc007

Ich hab das mit den drei Halbgeraden einfach verstanden als ∣∠APC∣=∣∠CPD∣=∣∠DPB∣=60∘.
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