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Wo schneiden sich die Sinus- und Kosinuskurve?

Schüler Gymnasium, 12. Klassenstufe

Tags: Kosinus, Sinus

anonymous

17:25 Uhr, 27.04.2014

Guten Abend :-)

Wo schneiden sich denn sinx und cosx?
Und was wäre wenn es

sin (\frac{4}{x})

und

cos (\frac{4}{x})

wäre

z . B .

?

Liebe Grüsse
Nina

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

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17:34 Uhr, 27.04.2014

sin (x) = cos (x)

und

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

sin (x) = \sqrt{1 - {sin}^{2} (x)}

jetzt quadrieren und nach

sin (x)

auflösen.

anonymous

17:38 Uhr, 27.04.2014

Danke für Deine Antwort :-)
Wie kommst Du denn vom Zweiten aufs Dritte (weil es kein

cos

mehr hat)? :-)

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17:39 Uhr, 27.04.2014

indem ich

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

nach

cos (x)

umgestellt habe.

anonymous

17:43 Uhr, 27.04.2014

Entschuldigung, aber das verstehe ich jetzt leider nicht so ganz

. .

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17:44 Uhr, 27.04.2014

Was denn nicht? Das Umstellen oder woher die Formel kommt ?

anonymous

17:46 Uhr, 27.04.2014

Also, wie kannst du

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

nach

cos (x)

umstellen, ohne dass nachher noch ein

cos

vorkommt?

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17:50 Uhr, 27.04.2014

{sin}^{2} (x) + {cos}^{2} (x) = 1

dann ist

{cos}^{2} (x) = 1 - {sin}^{2} (x)

Jetzt auf beiden Seiten die Wurzel ziehen.

cos (x) = \sqrt{1 - {sin}^{2} (x)}

Wenn das

cos (x)

ist dann

sin (x) =

Ausdruck für

cos (x)

sin (x) = \sqrt{1 - {sin}^{2} (x)}

anonymous

17:55 Uhr, 27.04.2014

Ich komme mir gerade völlig bescheuert vor, aber wie kann denn cosx=sinx sein? Es ist ja nicht dasselbe

. .

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17:58 Uhr, 27.04.2014

Das ist doch immer so. Der Schnittpunkt zweier Funktionen ist dort, wo sie sich schneiden.

f (x) = g (x)

In unserem Fall

sin (x) = cos (x)

Für den Schnittpunkt zweier Funktionen gilt doch immer "gleichsetzen".

anonymous

18:04 Uhr, 27.04.2014

Ach Gott, natürlich. Danke :-P)

Und wenn ich das quadriere erhalte ich dann

{sin}^{2} (x) = 1 - {sin}^{2} (x)

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18:05 Uhr, 27.04.2014

Genau, jetzt weiter.

anonymous

18:14 Uhr, 27.04.2014

2 \cdot {sin}^{2} (x) = 1

{sin}^{2} (x) = 0.5

sin (x) = +

und - Wurzel von

0.5

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18:17 Uhr, 27.04.2014

Das Minus las mal weg.

sin (x) = \sqrt{\frac{1}{2}}

sin (x) = 0,707

x = 45

Grad

Probe:

sin (45) = cos (45)

stimmt.

anonymous

18:20 Uhr, 27.04.2014

Und was genau sagt das jetzt über die Schnittpunkte der beiden aus? :-)

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18:21 Uhr, 27.04.2014

Das sich bei

45

Grad die sin und

cos

Funktion treffen ( Schnittpunkt )

anonymous

18:26 Uhr, 27.04.2014

Ach so. Und gibt es nun eine Regelmässigkeit? Muss ich immer

90

Grad dazuzählen und dann schneiden sie sich wieder oder so?

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18:31 Uhr, 27.04.2014

Nicht alle

90

Grad, sondern...

Mach mal ne Skizze.

anonymous

18:37 Uhr, 27.04.2014

hmmmm

. .

. Ich habe eines, aber es hilft mir nicht wirklich etwas

. .

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18:39 Uhr, 27.04.2014

Alle

180

Grad. Setze mal

45 + 90

für beide ein und

45 + 180

für beide.

Bei

45 + 90

hast du unterschiedliche Vorzeichen.

anonymous

19:24 Uhr, 27.04.2014

Also ich erhalte sowohl bei

45 + 90

als auch bei

45 + 180

bei sin und

cos

jeweils unterschiedliche Resultate - nicht nur was die Vorzeichen betrifft.

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19:35 Uhr, 27.04.2014

sin (135) = 0,707

cos (135) = - 0,707

sin (225) = - 0,707

cos (225) = - 0,707

Sie treffen sich erst bei

225

Grad wieder, das sind

180

Grad.

anonymous

19:44 Uhr, 27.04.2014

Also wenn ich in meinen Taschenrechner

sin (135)

eingebe erhalte ich

0.0883 . .

. und bei

cos (135) - 0.99608 . .

.
Und

sin (225) = - 0.93009 . .

. und

cos (225) = 0.367319 . .

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19:45 Uhr, 27.04.2014

TR auf deg stellen und nicht auf rad.

anonymous

19:45 Uhr, 27.04.2014

Oh, könnte das Problem mit den Einstellungen mit dem Bogenmass

o

.ä. zu tun haben? Es ist ein wirklich guter Taschenrechner ich kann mir nicht vorstellen, dass er das falsch ausrechnet

. .

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19:47 Uhr, 27.04.2014

Er rechnet nicht falsch, sondern im Bogenmaß ( rad) wir rechnen aber mit Winkeln ( deg ).

anonymous

19:49 Uhr, 27.04.2014

Habs jetzt ins Bogenmass umgewandelt, hat geklappt :-)

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19:49 Uhr, 27.04.2014

Dann schließ die Frage bitte.

anonymous

19:50 Uhr, 27.04.2014

Und angenommen ich hätte

sin (\frac{x}{4})

und

cos (\frac{x}{4})

und müsste die Schnittpunkte finden, was würde sich ändern?

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19:51 Uhr, 27.04.2014

Bilde doch mal den Definitionsbereich für

sin (\frac{4}{x})

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19:52 Uhr, 27.04.2014

oben waren es

\frac{4}{x}

anonymous

20:10 Uhr, 27.04.2014

oh entschuldigung, aber es kommt nicht so drauf an, es ist bloss ein Beispiel.
Aber okay,

\frac{4}{x}

:-)

Naja

sin (\frac{4}{x})

kann doch alles sein? Also reelle Zahlen? Ausser dass

x

nicht 0 sein darf.

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20:14 Uhr, 27.04.2014

Darf nicht alles sein außer 0. 1 geht auch nicht. Denn der Sinuswert muss zwischen 0 und 1 liegen. Sinus

> 0

ist nicht.

Also

\frac{x}{4}

oder

0,25 x

. Dann ist eine Periode 4 mal so lang.

4 \cdot 45

Grad

= 180

Grad, dann wieder alle

180

Grad.

anonymous

20:19 Uhr, 27.04.2014

Hmmm

. .

. Okay. Ich hoffe ich hab das einigermassen verstanden. Danke viel Mal für deine Hilfe und deine Geduld :-)
Liebe Grüsse

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