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bestimmen von ganzrationaler Funktion 4. Grades

Schüler Gymnasium,

Tags: Ganzrationale Funktionen, Graph einer Funktion, Tangent, Wendepunkt

laura1710 aktiv_icon

19:24 Uhr, 11.11.2013

Hallo, ich habe folgende Übungsaufgabe für meine Klausur morgen,wo ich nicht weiterkomme:

Bestimmen sie eine ganzrationale Funktion 4.Grades.deren Graph in

O (0 | 0)

und im Wendepunkt

W (- 2 | 2)

tangenten parallel zur x-Achse hat.

Ich hab jetzt diese Ansätze nur:

F(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e

F (0) = a \cdot 0^{4} + b \cdot 0^{3} + c \cdot 0^{2} + e = 0,

also

e = 0

.
Weiter komme ich nicht .. Könnte mir da jemand helfen und die einzelnen Schritte Vllt erklären??

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Krümmungsverhalten
Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Symmetrie
Wendepunkte

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whyn0t aktiv_icon

19:32 Uhr, 11.11.2013

Der Ansatz ist richtig. Du hast 5 Unbekannte. Daher benötigst du auch 5 Bedingungen um sie auszurechnen.

1.

F (0) = 0 \to e = 0

hast du bereits verwendet

Wenn Tangenten parallel zur x-Achse liegen ist ihre Steigung ja 0. Das bedeutet du hast in

O

einen Extrempunkt (hier muss also die erste Ableitung 0 sein) in

W

existiert ein Wendepunkt (hier muss also die zweite Ableitung 0 sein). Daraus bekommst du weitere Bedingungen:

2.

f ʹ (0) = 0 \to d = 0

. . .

Der Wendepunkt gehört ebenso zur Funktion. Demnach kannst du auch

W

F (x)

einsetzen

. . .

laura1710 aktiv_icon

21:51 Uhr, 13.11.2013

Und was mache ich nachdem ich alles eingesetzt habe? Ich habe versucht es möglichst weit aufzulösen... Aber komme nicht weiter .. Wie mache ich das mit dem GleichungsSystem ?

supporter aktiv_icon

07:42 Uhr, 14.11.2013

Ich fasse zusammen. Es gilt;

f (0) = 0

f' (0) = 0

f (- 2) = 2

f' (- 2) = 0

f'' (- 2) = 0

e = 0

d = 0

2 = a \cdot {(- 2)}^{4} + b \cdot {(- 2)}^{3} + c \cdot {(- 2)}^{2}

0 = 4 a \cdot {(- 2)}^{3} + 3 b \cdot {(- 2)}^{2} + 2 c \cdot (- 2)

0 = 12 a \cdot {(- 2)}^{2} + 6 b \cdot (- 2) + 2 c

16 a - 8 b + 4 c = 2

II.

- 32 a + 12 b - 4 c = 0

III.

48 a - 12 b + 2 c = 0

Addiere: I+II und II+2*III, um a und

b

zu ermitteln.

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