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cos^2(x) = sin^2(x) nach x auflösen

Universität / Fachhochschule

Tags: Kosinus, Sinus

 
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Ratlos2012

Ratlos2012 aktiv_icon

18:47 Uhr, 07.02.2012

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Hallo, ich nochmal.

Ich sitze gerade an folgender Aufgabe:
Frage: An welchem Punkt ist die Tangente parallel zur x-Achse?
Funktion: f(x)=sin(x)cos(x)

Bedeutet ja, dass f'(x)=0

f'(x)=cos2(x)-sin2(x)
cos2(x)-sin2(x)=0
cos2(x)=sin2(x)

An der Stelle stehe ich gerade total auf dem Schlauch, wie löse ich das nach x auf?
Hilft mir Pythagoras mit sin2(x)+cos2(x)=1 irgendwie weiter?
Ist wahrscheinlich total einfach, aber ich komme echt nicht drauf...

Danke schonmal.
LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

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CKims

CKims aktiv_icon

18:51 Uhr, 07.02.2012

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verwende das additionstheorem

cos2(x)-sin2(x)=cos(2x)


lg
Ratlos2012

Ratlos2012 aktiv_icon

19:10 Uhr, 07.02.2012

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Ok, damit komme ich auf x=π4
Das stimmt soweit auch mit der Lösung überein, allerdings heißt es dort noch:
x{π4+kπ2|kZ}

(€ = "Element aus" sorry wie geht das richtige Zeichen dafür??)

Nur damit ich sicher bin, das richtig zu verstehen:
In der Funktion gibt es ja mehrere Punkte mit Steigung =0. Die Lösung π4+kπ2 schließt dann auch alle anderen Stellen mit ein, die ja jeweils entweder auf einem unteren oder oberen Extremwert liegen, und sich alle π2 wiederholen.

Ja?


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CKims

CKims aktiv_icon

19:14 Uhr, 07.02.2012

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genau... wenn du

cos(2x)=0

2x=cos-1(0)

x=cos-1(0)2

bildest und das in deinen taschenrechner eintippst, spuckt dein taschenrechner immer nur eine loesung aus. du musst dir aber merken dass der cos ja immer hin und her schwingt. sich die dinge also immer wiederholen je mehr perioden man sich anguckt.
Frage beantwortet
Ratlos2012

Ratlos2012 aktiv_icon

19:19 Uhr, 07.02.2012

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Ja, so hab ich das nun auch gerechnet.
Die Additiontheoreme muss ich mir unbedingt noch für die Klausur rausschreiben.

Danke :-)