Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » integration sin(nx)*sin(mx)

integration sin(nx)*sin(mx)

Universität / Fachhochschule

Integration

Tags: Integration, Partielle Integration, Sinus, Substitution, Symmetrie

derprue aktiv_icon

10:34 Uhr, 22.08.2014

Hallo leute

habe ein frage zur integration, da ich nächste woche meine mathe-klausur schreibe und noch nicht vollständig durchgeblickt habe:

also die aufgabe lautet:

sin(nx)*sin(mx)dx,

n, m

element

N

und

n

ist ungleich

m

das ganze ist in den grenzen von

0 - π

mein erster ansatz war eine substitution durchzuführen mit

y = x - (\frac{π}{2}) \Rightarrow x = y + (\frac{π}{2})

und die grenzen dadurch so zu verändern das man

- \frac{π}{2}

und

\frac{π}{2}

hat und so die symmetrie vom sinus ausnutzen kann. Jedoch verwirrt mich das

n, m

element

N

da dadurch der sin ja nur positiv sein kann und so keine symmetrie vorhanden ist oder?
die zweite möglichkeit ist die partielle integration

hierfür habe ich u=sin(nx) und v'=sin(mx) gewählt
dadurhc hab ich die funktion erhalten:
(sin(nx)*(-(1/m)cos(mx))-integral ncos(nx)*(-(1/m) cos(mx)

dort komme ich nun aber auch nicht so recht weiter für den ersten teil ohne das integral habe ich mit einsetzen der grenzen 0 raus.Das ergebnis der gesamten aufgabe ist 0 laut lösungsblatt.

wäre echt super wenn mir jemand einen ansatz liefern könnte oder kurz erklären könnte wie ich verfahren soll

tut mir leid für den riesentext

danke im voraus schonmal
gruß eike

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Symmetrie (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel
Symmetrie von Vierecken

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Matlog aktiv_icon

11:10 Uhr, 22.08.2014

Vielleicht wäre es eine Idee, auf Dein Ergebnis der partiellen Integration ein zweites Mal die partielle Integration anzuwenden!

derprue aktiv_icon

12:24 Uhr, 22.08.2014

könnte mir denn vielleicht jemand sagen ob die partielle integration bis dahin richtig ist und die mir sagen wie ich weiter partiell integrieren soll/kann. dreh mich nämlich irgendwie im kreis oder komm einfach nicht auf das richtige ergebnis

danke

Edddi aktiv_icon

12:46 Uhr, 22.08.2014

mit

u = sin (n \cdot x); d u = n \cdot cos (n \cdot x)

d v = sin (m \cdot x); v = - \frac{1}{m} \cdot cos (m \cdot x)

erhälst du richtigerweise:

\int sin (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) d x = - \frac{1}{m} \cdot sin (n \cdot x) \cdot cos (m \cdot x) + \frac{n}{m} \cdot \int cos (n \cdot x) \cdot cos (m \cdot x) d x

Dasselbe nun nochmal mit

\int cos (n \cdot x) \cdot cos (m \cdot x) d x :

u = cos (n \cdot x); d u = - n \cdot sin (n \cdot x)

d v = cos (m \cdot x); v = \frac{1}{m} \cdot sin (m \cdot x)

dann erhälst du:

\int cos (n \cdot x) \cdot cos (m \cdot x) d x = \frac{1}{m} \cdot cos (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) + \frac{n}{m} \cdot \int sin (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) d x

Einsetzen liefert dann:

\int sin (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) d x = - \frac{1}{m} \cdot sin (n \cdot x) \cdot cos (m \cdot x)

+ \frac{n}{m} \cdot (\frac{1}{m} \cdot cos (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) + \frac{n}{m} \cdot \int sin (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) d x)

= - \frac{1}{m} \cdot sin (n \cdot x) \cdot cos (m \cdot x) + \frac{n}{m^{2}} \cdot cos (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) + \frac{n^{2}}{m^{2}} \cdot \int sin (n \cdot x) \cdot sin (m \cdot x) d x

Jetzt hast du sowas wie:

\int

bla bla

d x = a + b + c \cdot \int

bla bla

d x

\int

bla bla

d x - c \cdot \int

bla bla

d x = a + b

(1 - c) \cdot \int

bla bla

d x = a + b

\int

bla bla

d x = \frac{a + b}{1 - c}

;-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1181061

1181054

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?