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Aufgabe zu kurvenuntersuchung cosinus sinus

Schüler Gymnasium,

Tags: Gleichungen, Kosinus, Sinus, Tangent

anonymous

13:25 Uhr, 09.05.2014

Bestimme rechnerisch die gleichungen der tangente und der normalen an den graphen von f im punkt P

f(x) = x + 2sin (x) ; P (pi/4|?)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinussatz (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Definition von Sinus, Kosinus und Tangens
Sinus und Kosinus für beliebige Winkel

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Bummerang

13:26 Uhr, 09.05.2014

Hallo,

was braucht man für die Tangente an einen Graphen in einem bestimmten Punkt?

anonymous

13:29 Uhr, 09.05.2014

Man braucht die steigung in diesem punkt oder? Und t (x)=mx+n

Bummerang

13:30 Uhr, 09.05.2014

Hallo,

"Man braucht die steigung in diesem punkt oder?" - Richtig!

"Und

t (x) = m \cdot x +

n!" - Das zu ermitteln ist die Aufgabe!

Wie errechnet man denn die Steigung in diesem Punkt?

anonymous

13:36 Uhr, 09.05.2014

Ich muss die 1. Ableitung bilden und dann x einsetzen, also pi/4? Aber was ist, wenn ich die steigung dann habe? Denn ich habe kein y, und da kann ich n nicht berechnen oder?

anonymous

13:38 Uhr, 09.05.2014

Ist die 1. Ableitung f'(x) = 1 + 2*cos (x)?

Bummerang

13:39 Uhr, 09.05.2014

Hallo,

"Ich muss die 1. Ableitung bilden und dann

x

einsetzen, also pi/4?" - Richtig, mach das mal!

"Aber was ist, wenn ich die steigung dann habe? Denn ich habe kein

y,

und da kann ich

n

nicht berechnen oder?"

Lies Dir die Aufgabe noch einmal genau durch und überlege, wo der Punkt

P

liegt und ob Du wegen seiner speziellen Lage doch noch an den y-Wert kommen kannst!

EDIT:
Habe eben erst gesehen, dass Du zumindest die Ableitung schon gemacht hast, aber die Steigung hast Du noch nicht ermittelt und den Punkt

P

hast Du auch noch nicht vervollständigt.

Atlantik aktiv_icon

17:48 Uhr, 09.05.2014

Zur Kontrolle siehe die Zeichnung.

mfG

Atlantik

Bummerang

18:00 Uhr, 09.05.2014

Hallo Oberlöser,

das vermutliche Interesse der Fragestellerin an Deiner Lösung kannst Du hier nachlesen:

www.onlinemathe.de/forum/Aufgabe-zu-kurvenuntersuchung-cosinus-sinus

anonymous

20:19 Uhr, 09.05.2014

Ich habe mir die frage nochmal gründlich durchgelesen und ich weiss nicht, woraus ich den ywert lesen kann. Und ausserdem, das interesse ist nicht verloren gegangen bei den anderen, aber was soll ich noch antworten, wenn ich überhaupt nicht weiss, was mit der antwort gemeint ist und dieser zeichnung, und wenn die aufgabe in der schule schon besprochen wurde? Was ist nur los? Warum sind heutzutage so viele menschen so motzig?

Ma-Ma aktiv_icon

20:24 Uhr, 09.05.2014

Beispiel:

y = 3 x + 1

und

x = 2

. Welchen Wert hat y?
Diese Erkenntnis jetzt auf Dein Problemchen mit

y

anwenden.

anonymous

20:41 Uhr, 09.05.2014

Vielen dank :-) ich rechne gleich mal weiter, wie kann ich diese kenntnis nur nicht wissen, wie man den y-wert bekommt -.- ich stelle gleich meine weitere rechnungen hier rein

YamiTenshi aktiv_icon

22:29 Uhr, 09.05.2014

Ein Tipp:

eine Gleichung für die Tangente im Punkt

P (x_{0}, y_{0})

ist:

t : y = f' (x_{0}) \cdot (x - x_{0}) + f (x_{0})

D . h

. du berechnest die Ableitung an der Stelle

x_{0} = \frac{Π}{4}

und den y-Wert bei

x_{0}

. Einsetzen und fertig

=)

Die Gleichung der Normalen ist:

n : y = - \frac{1}{f' (x_{0})} \cdot (x - x_{0}) + f (x_{0})

anonymous

11:16 Uhr, 10.05.2014

die tangentengleichung ist bei mir nun t(x)=3x-1,55
in der aufgabenstellung steht, bestimme rechnerisch die gleichungen der tangente und der normalen an den graphen von f im punkt P

was ist die normale?

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11:48 Uhr, 10.05.2014

Die Normale steht auf der Tangente senkrecht. Sie hat als Steigung den negativen Kehrtwert der Tangentensteigung

m,

also

- \frac{1}{m} = - \frac{1}{f' (x_{0})}

anonymous

12:26 Uhr, 10.05.2014

ist meine tangentengleichung richtig? ich hab sie in geogebra mal eingegeben und die funktion f, sie sieht aber nicht wie eine tangente an der funktion aus :/

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13:10 Uhr, 10.05.2014

f (\frac{π}{4}) = 2,2

f' (\frac{π}{4}) = 2.4142

Tangente:

y = 2,4142 x + b

Berechnung von

b :

2,2 = 2,4142 \cdot (\frac{π}{4}) + b

b = . .

anonymous

13:20 Uhr, 10.05.2014

bei mir kommt für f(pi/4) = 0,81 raus o.O f(pi/4) = pi/4 + 2*sin(pi/4) = 0,81 was habe ich falsch eingegeben?

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13:29 Uhr, 10.05.2014

Du musst deinen TR auf Bogenmaß RAD umstellen, bevor du die Werte eingibst. Offenbar hast du im Gradmaß DEG gerechnet.

anonymous

18:38 Uhr, 10.05.2014

ok, t(x)=2,41x+0,31 ^^

anonymous

18:44 Uhr, 10.05.2014

und die gleichung der Normalen n(x)=-0,41x + 2,52

vielen dank für deine hilfe :-)

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