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Aus Wertetabelle Potenzfunktion ablesen?

Schüler Gymnasium,

Tags: Funktion, Potenzfunktion, Tabelle

ichmagpizza aktiv_icon

23:08 Uhr, 07.03.2026

Ich habe hier eine Tabelle zu einer Potenzfunktion

f

mit

f (x) = a \cdot x^{- 2} + b (a, b \in ℝ)

gegeben:

x : - 2, - 1, 1, 2

f (x) : 3.5, 5, 5,3 . 5

(die werte sind untereinander, also zu

- 2

gehört

3.5

und so weiter)

Es sollen die Werte der Parameter a und

b

angegeben werden.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Einführung Funktionen
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Roman-22

01:26 Uhr, 08.03.2026

>

Es sollen die Werte der Parameter a und

b

angegeben werden.
OK, und was ist deine Frage dazu?
Was hast du schon versucht, was sind deine Ideen und wobei stößt du auf Probleme?
mach dir klar, dass du, weil es sich ja um eine gerade Funktion handelt (Symmetrie bzgl. y-Achse), nur zwei der vier gegebenen Punkte benötigst (zB

(1 / 5)

und

(2 / 3.5)),

um die beiden Parameter a und

b

zu finden

(\to

Gleichungssystem)

ichmagpizza aktiv_icon

02:13 Uhr, 08.03.2026

nun ja mir ist klar dass man bei

f (x)

und

x

einfach einen der werte aus der liste eingeben muss aber wie ich auf das

b

kommen soll und das a ist mir eben trotzdem unklar

Roman-22

03:58 Uhr, 08.03.2026

Welche Gleichung in a und

b

erhältst du, wenn du die Koordinaten von

(1 / 5)

in die Funktionsgleichung einsetzt?
Und welche für

(2 / \frac{7}{2})

Randolph Esser aktiv_icon

08:06 Uhr, 08.03.2026

\frac{7}{2} = f (- 2) = a {(- 2)}^{2} + b = 4 a + b,

5 = f (- 1) = a {(- 1)}^{2} + b = a + b

\Rightarrow 3 a = - \frac{3}{2} \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}

\frac{7}{2} = 4 \cdot (- \frac{1}{2}) + b \Leftrightarrow b = \frac{11}{2}

.

Wieso son Puppikram im Studentenforum ?

calc007

10:51 Uhr, 08.03.2026

Hallo
Darf ich mich auch noch einmischen, einfach um dich ichmagpizza von den Leseschwächen Randolph Essers nicht allzu sehr verwirren zu lassen.
Es ist eigentlich mit derartigen 'Steckbrief-' Aufgaben stets das selbe.
Du setzt einfach die erforderliche Anzahl Informationen in die Gleichung ein, und findest idealerweise ausreichend viele Gleichungen um die Unbekannten zu errechnen.

In diesem Beispiel:

>

Du weißt, dass die Funktion

f (x)

durch den Punkt

[x = 1; y = 5]

geht.
Also:

f (1) = 5

5 = a \cdot {(1)}^{- 2} + b

>

Du weißt, dass die Funktion

f (x)

durch den Punkt

[x = 2; y = 3.5]

geht.
Also:

f (2) = 3.5

3.5 = a \cdot {(2)}^{- 2} + b

Siehe da, zwei Gleichungen für zwei Unbekannte

(a, b)

.
Hurra

- \to

ausrechnen, Kontrolle machen, Bestätigung finden, dass das auch für die verbleibenden Punkte-Vorgaben eine gültige Funktionsvorschrift ergibt.

ichmagpizza aktiv_icon

11:52 Uhr, 08.03.2026

Vielen dank, habe es nun verstanden

Randolph Esser aktiv_icon

16:50 Uhr, 08.03.2026

Oh, war Schülerforum, sorry,
nehme alles zurück und behaupte das Gegenteil...

Man kann das LGS auch per GEV lösen:

(\begin{matrix} 4 & 1 & | \frac{7}{2} \\ 1 & 1 & | 5 \end{matrix}) \approx \approx > (\begin{matrix} 3 & 0 & | - \frac{3}{2} \\ 1 & 1 & | 5 \end{matrix})

\approx \approx > (\begin{matrix} 1 & 0 & | - \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & | \frac{11}{2} \end{matrix}) \approx \approx > a = - \frac{1}{2}, b = \frac{11}{2}

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