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Beliebige Potenzfunktionen mit negativen Exponente

Schüler Maturitätsschule, 10. Klassenstufe

Tags: Exponent, Hyperbel, Negativ, Potenzfunktion

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JacquelineS

JacquelineS aktiv_icon

17:36 Uhr, 09.02.2013

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Hallo Community

Zur Zeit bin ich bei den Potenzfunktionen mit negativen Exponenten angelangt, sprich den Hyperbeln.

Meine Frage ist es nun:
Wie kann ich ohne Taschenrechner oder andere Hilfsmittel Funktionen wie

f (x) = 6 x^{- 1}

oder

p (x) = - 4 x^{- 2}

in ein Koordinatensystem schreiben?

Mit 2 Hilfspunkten und Asymptoten.

Ich danke euch vielmals!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Hyperbeln
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

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Antwort

Matheboss

Matheboss aktiv_icon

17:49 Uhr, 09.02.2013

Antworten

f (x) = \frac{6}{x}

D = ℝ

\

{

0}
da

f (- x) = - f (x) \Rightarrow

Punktsymmetrie zum Ursprung.

lim_{x \to 0^{+}} = 00

lim_{x \to 0^{-}} = - 00

=>senkrechte Asymptote

x = 0

lim_{x \to \pm 00} = 0

=>waagerechte Asymptote bei

y = 0

Damit kannst Du

f (x)

skizzieren.
Dann kannst Du auch noch ein paar Punkte einsetzen

f (3) = 0,5

f (6) = 1

usw.

Analog dazu

g (x)

JacquelineS

JacquelineS aktiv_icon

17:57 Uhr, 09.02.2013

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Hallo und danke erst einmal!

Also die Asymptoten sind ja dann

x

und

y

Achse.

Also soll ich einfach 2 positive und negative Zahlen für

x

nehmen und dann ins Koordinatensystem zeichnen?

Und wie forme ich eigentlich die Funktionen um?

x^{- 2} = \frac{1}{x^{- 2}}

oder wie?

Antwort

Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

19:30 Uhr, 09.02.2013

Antworten

Potenzgesetze nachschlagen !

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

Frage beantwortet

JacquelineS

JacquelineS aktiv_icon

20:24 Uhr, 09.02.2013

Antworten

Danke euch beiden! :-)

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