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Berührpunkt einer Parabel mit einer Geradenschar

Schüler

Tags: Berührpunkt, Geradenschar, Parabel, Quadratische Funktion

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20:15 Uhr, 10.11.2016

Hallo zusammen,

wie berechne ich alle möglichen Berührpunkte zwischen den Funktionen:

Parabel:

F (X) = - \frac{1}{2} x^{2} + x + \frac{3}{2}

Geradenschar: Ga(X)=ax+a+2

Ich hab das graphisch probiert:

Der Scheitel der Parabel liegt bei

x 1

und

y 2,

jede der Geraden hat einen Schnittpunkt auf der y-Achse bei

+ 2

. Daher habe ich mindestens einen Berührpunkt direkt beim Scheitel. Allerdings weiß ich nicht wie man es berechnet. Gleichsetzen hab ich schon versucht, aber ich weiß nicht was ich für a einsetzen soll.

Ich hoffe um baldige Hilfe

Gruß

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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Respon

20:29 Uhr, 10.11.2016

Schneide

z . B

. die Gerade mit der Parabel und untersuche die Bedingungen, unter denen es nur einen Schnittpunkt

(=

Berührpunkt ) gibt.

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20:33 Uhr, 10.11.2016

Das Problem ist, dass es sich bei einer Geradenschar um unendlich viele Geraden handelt, und ich durch Rechnen auf kein sinnvolles Ergebnis komme...

Ich soll aber alle möglichen Berührpunkte (doppelte Nullstellen?) Finden

Respon

20:35 Uhr, 10.11.2016

Es gibt nur zwei mögliche Lösungen.

Respon

20:46 Uhr, 10.11.2016

Schnitt:

a \cdot x + a + 2 = - \frac{1}{2} \cdot x^{2} + x + \frac{3}{2}

Umformung ergibt:

x^{2} + x \cdot (2 \cdot a - 2) + 2 \cdot a + 1 = 0

\Rightarrow

x_{1,2} = - (a - 1) \pm \sqrt{{(a - 1)}^{2} - 2 \cdot a - 1}

Da Berührpunkt:

{(a - 1)}^{2} - 2 \cdot a - 1 = 0

\Rightarrow

a_{1} = . .

a_{2} = . .

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