Berührungspunkt berechnen

Hallo

Ich weiss bei einer Aufgabe nicht wirklich weiter und ob ich überhaupt richtig angefangen habe.

Die Aufgabe:Verschiebe die Funktion ${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}:\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\frac{1}{8}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$ um den Vektor ${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}\right)}$ und berechne k so, dass sich der ursprüngliche Graph und der verschobene Graph genau berühren.

So, ich denke der verschobene Graph ist:

${\displaystyle \mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}={(\frac{1}{8}\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>})}^2+2}$

Ist diese Annahme richtig?

Aber wie kann ich nun den Berührungspunkt berechnen?

Danke und Gruss

Tim

Ok, bedeutet in dieser Schreiweise 2 nach links verschieben und k nach oben/unten ?

${\displaystyle \overrightarrow{\mathrm{v<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}=\left(\underset{\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}\right)}$

Wenn ich zwei Variablen habe muss ich eine Variable losbringen, oder? Aber wie? Mir fällt Additionsmethode und so weiter ein. Aber irgendwie habe ich es jetzt bei meinen Versuch nicht hingekreigt. Da ${\displaystyle {\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$ nicht wegfiel. Bin ich mit dieser Methode auf dem Holzweg?

Naja, das habe ich

$$\begin{gathered} {\displaystyle {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_1=\frac{1}{8}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3 \\ {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=\frac{1}{8}{(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+2)}^3+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}} \end{gathered}$$

Nun würde ich y2 ausrechnen. Ergibt bei mir:

${\displaystyle {\mathrm{y<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}_2=\frac{1}{8}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3+0.75{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2+1.5\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\mathrm{k<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$

Jetzt könnte ich zwar y1 - y2 rechnen. Aber dann hätte ich ja noch immer die Variable x und k. Darum habe ich das Gefühl ich bin hier schon falsch, oder?

Wie kommst du von

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=\frac{1}{8}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}$

auf

${\displaystyle \mathrm{f<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)\frac{3}{8}{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}$

Kann ich überhaupt nicht nachvollziehen.

Das sagt mir leider gar nichts. In unserem Stoff ist nichts von Ableitungsfunktion erwähnt. Gibt es hierfür noch einen anderen Ausdruck (komme aus der Schweiz)?

Soviel ich weiss wird das bei uns "noch" nicht behandelt. Geht es ohne diese Ableitung?