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Bestimmung des Inhalts einer Fläche
Schüler , 12. Klassenstufe
Tags: Differenzfunktion, Fläche, Integral, Schnittpunkt
 
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Berechnen Sie den Inhalt der von den Graphen der Funktionen und begrenzten Fläche A. f(x)=-x²+8, g(x)=x² f(x)=1/4x², g(x)=(x-1)² ich komme irgendwie nicht weiter als: -x²+8 = x² und 1/4x² = x²-2x+1 Die Lösungen sind auch dabei: Schnittstellen: Schnittstellen: Im schlimmsten Fall könnten diese falsch sein. Aber weiter als wie ich es schrieb komme ich nicht. Könnte mir weiter geholfen werden? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Schnittpunkte bestimmen Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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Zu die ist volkommen richtig gelöst. du musst zuerst die Gleichung lösen 2x²=8 dass sind deine schnittpunkte (interessieren tut nur der X-Wert) diese bilden dann deine Gerenzen für das Integral. Du rechnest jetzt die Fläche von der einen Funktion - die Fläche der anderen Funktion. vereinfacht ist dass dann: Integral von bis -x²+8-x² also -2x²+8. Und jetzt können dass schon die neueren Taschenrechner ausrechen die Stammfunktion brauchst du dennoch ;-) und die bekommst du durch aufleiten der grundfunktion, was dann so aussieht: -(2/3)xhoch3+8X von bis und der Betrag ergibt dann die gewünschte Fläche Analog dazu dürfte dann auch die stimmen. War es das was du Wissen wolltest? |
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ja also jetzt verstehe ich einwenig mehr aber noch nicht alles. Also dieses und 2 verwirrt mich irgendwie. |
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hab ich ausgerechnet und ich bekomme dasselbe ergebnis raus. mal gucken was ich bei aufgabe herausbekomme |
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Wenn du die Wurzel aus einer quadratischen zahl ziehst ist das ergebnis der betrag dieser Zahl und wenn du dann den Betrag "auflöst" kommen 2 lösungen raus zum einem die positive zum anderem die negative. |
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ja genau das habe ich im nachhinein verstanden :-) jetzt weiß ich aber bei nicht wie ich weiter vorgehen soll. 1/4x²= x²-2x+1 wird wohl stimmen. soll ich dann durch teilen? |
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Warum willst du durch Teilen ??? das wird doch nur komplizierter nicht einfacher!!!
ich würd mal 4 rechnen das eine x² rüber ziehen und anschließend durch 3 dividieren wodurch du dann: x²-(8/3)X+(4/3) hasst und dass dann mit der "p-q-fomel lösen (oder mt TR wenn er es denn kann) und dann wie schon beschrieben weiterrechnen ;-) |
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dann habe ich ja x²=x²-8x+4 wieso soll ich dann durch 3 teilen? |
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Nein dann hasst du: x²=4x²-8x+4 rechnest dann -x² und teilst durch |
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ich weiß nihct ob das an der uhrzeit liegt aber ich verstehs nicht. kannst du mir helfen wie es weiter geht. vielleicht nur zu den schnittpunkten, dann kann ich versuchen weiter zu rechnen. |
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OK ich fang zur Berechnung der schnittpunkte nochma von vorne an ;-)
f(X)=1/4x² und x²-2x+1 Es muss gelten 1/4x² =x²-2x+1 du rechnest mal 4 x²=4x²-8x+4 dann rechnest du -x² 0=3x²-8x+4 dann rechnest du durch 3 0=x²-(8/3)x+(4/3) dann bildest du die "p-q-formel" und kommst auf (die zwischenschritt zur formel schreibe ich jetzt nicht auf da ich die nicht nutze.. auch die nicht programmier fähigen taschenrechner können das;-)) Damit hasst du dann einfach de Grenzen für das Integral un dkannst wieder in ruhe Einsetzten. |
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:-D) ich saß gerade die ganze zeit an dieser formel und habe mich gewundert was ich falsch gemacht habe, da ich weder 2 noch rausbekam. aber dann sah ich dass ich vergessen habe die wurzel zu ziehen. danke. mal gucken ob ich es auch ganz schaffe ;-) |
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als ergebnis habe ich . das ist aber wohl falsch, da in der lösung steht... |
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Es müsste aber das richtige ergebnis rauskommen. Wie lautet denn deine stammfunktion oder anders gefragt was tippst du in deinen taschenrechenr ein? |
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als Lösung bekomme ich raus. das kann aber sowieso nicht stimmen, da das negativ ist. als Stammfunktion habe ich: 1/12x³-1/3x³-x²+x soll ich dann das am anfang vielleicht zu zusammenfassen? |
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Kann mir jemand anderes helfen? |
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