Partner von azubiworld.com - Logo
 
Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Cosinus Summe. Kennt jemand diesen Satz?

Cosinus Summe. Kennt jemand diesen Satz?

Universität / Fachhochschule

Tags: Cosinus, Cosinusfunktion, Sinus, Sinusfunktion, Trigonometrie

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
ptchf

ptchf aktiv_icon

17:05 Uhr, 10.06.2021

Antworten
Hallo!
Bei uns in der Vorlesung kam in der Herleitung zur diskreten Fourier Transformation folgende (im Anhang) Gleichung vor. Dass sie stimmt konnte ich mittlerweile via Python nachvollziehen. Aber irgendwie interessiert es mich dennoch, ob mir das jemand ohne rumexperimentieren, also rechnerisch beweisen kann.

Ist das irgendein Satz o.ä., von dem ich noch nie etwas gehört habe? Kann man den herleiten?

Danke und LG

Bildschirmfoto 2021-06-10 um 16.41.41
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Kosinus (Mathematischer Grundbegriff)
Tangens (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

17:59 Uhr, 10.06.2021

Antworten
Es hat damit zu tun:
en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet_kernel
Antwort
N8eule

N8eule

18:08 Uhr, 10.06.2021

Antworten
Der Fall
n=m
ist ja schnell verständlich und abgehandelt.
Für (n=m) ist
(n-m)=0
also reduziert sich der Ausdruck zu
cos(0)=1=N

Ferner mag ich ahnen, dass n und m ganze Zahlen sein müssen.
Sonst wird die Gleichung kaum stimmen...

Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

09:12 Uhr, 11.06.2021

Antworten
Man kann das ganze als Realteil der komplexen Summe

S=k=0N-1exp(i2πN(n-m)k)=k=0N-1qk mit q:=exp(i2πN(n-m))

ansehen. Im Fall q1 ergibt sich für diese Geometrische Summe

S=qN-1q-1=0,

während für q=1 stattdessen S=N herauskommt. Nun gilt

q=1n-m0 mod N.
Frage beantwortet
ptchf

ptchf aktiv_icon

10:35 Uhr, 11.06.2021

Antworten
Okay wow, das ist ja mal absolut genial... man hält sich immer für recht talentiert in Mathe und dann kommt jemand vorbei, der sich sowas aus den Ärmeln schüttelt. Danke!! Hat mir mal wieder vor Augen geführt, wie schön Mathe sein kann
LG
Antwort
DrBoogie

DrBoogie aktiv_icon

10:55 Uhr, 11.06.2021

Antworten
"Okay wow, das ist ja mal absolut genial... man hält sich immer für recht talentiert in Mathe und dann kommt jemand vorbei, der sich sowas aus den Ärmeln schüttelt."

Ich will HAL's Talent nicht abstreiten, aber das ist einfach ein alter Hut, die Idee ist den meisten erfahrenen Mathematikern bekannt.
In Mathematik gibt's in Wirklichkeit gar nicht so viele originelle Ideen, und nach paar Jahrzehnten kennt man normalerweise fast alle.
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

11:00 Uhr, 11.06.2021

Antworten
Ja, so ist es. Aber natürlich darf man trotzdem drüber staunen, wenn man das zum ersten mal sieht. :-)
Frage beantwortet
ptchf

ptchf aktiv_icon

15:09 Uhr, 11.06.2021

Antworten
Dann beneide ich euch einfach mal für euer mathematisches Grundwissen ;-)
Hätte eigentlich auch gerne Mathe studiert, aber man hat ja leider nicht Zeit für alle Karrierewege, die einen interessieren... Aber ja, staunen kann ich ja trotzdem