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Doppelintegral für Fläche
Universität / Fachhochschule
Integration
Tags: Doppelintegral, Flächeninhalt, Integration, Sinus
 
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Hey alle! Die Fragestellung lautet: Benutzen Sie ein Doppelintegral um die Fläche des Gebietes zwischen und − auf dem Intervall zu berechnen. Skizzieren Sie das Gebiet! Bei einem normalen Integral würde ich hier ganz einfach die grössere Funktion von dem anderen abziehen - hier wären wohl mehrere Integrationsintervalle notwendig, jeweils bei den Schnittpunkten. Wie man dies aber in ein Doppelintegral einfügt ist mir völlig fremd. Die Schnittpunkte sind bei und . Kann ich hier einfach diese Werte in beliebiger Reihenfolge für und Werte einsetzen? Wäre um jede Hilfe dankbar! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Sinus (Mathematischer Grundbegriff) Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff) Wichtige trigonometrische Werte Additionstheoreme Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Rechenregeln Trigonometrie Bestimmtes Integral (Mathematischer Grundbegriff) Flächenberechnung durch Integrieren Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalte Flächenmessung Kreis: Umfang und Flächeninhalt Kreisteile: Berechnungen am Kreis Sinus und Kosinus für beliebige Winkel |
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Am besten skizziert du mal die beiden Graphen und schaust dir an was genau die Fläche zwischen den Graphen ist. Hier solltest du dir auch folgendes Integral ansehen: |
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Habe ich schon skizziert, und dann so integriert: (1+sinx)-(1-sinx) = 2sinx wobei ich dann zuerst 2sinx nach mit den Grenzen und dann nach mit integriert habe. Für die Fläche habe ich dann 4 rausbekommen. Nun zu deiner Antwort: Dieses Integral ist die Fläche unter der Sinusfunktion von 0 nach . Sollte ich dann ebenfalls bei meiner Funktion über 1 integrieren? Ich versuche es mal so. |
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Wenn du es so machst wie du beschrieben hast, dann is das eigentlich nichts anderes wie man es "normal" auch rechnet. Du subtrahierst vorher beide Funktionen und bekommst dann 2sin(x). Dann integrierst du diese Funktion nach von 0 bis 1. Logischerweise änder das aber nicht, also hättest du es gleich lassen können und nur 2sin(x) von 0 bis integrieren. Dein "Doppelintegral" ist also sehr künstlich und bei dieser Aufgabe sollte wohl vermieden werden, dass man zuerst die Differenz der Funktionen berechnet. Dein Ergebnis ist natürlich richtig und du kannst es mit dem Ergebnis des Doppelintegrals von mir oben vergleichen. |
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Danke für die Erklärung! Ist mir auch komisch vorgekommen, aber ich nehme an dies war einfach fürs Verständnis da. |
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Klar. Die Aufgabe war zur Einübung von Doppelintegralen aber in der Regel rechnet man erst die Differenz aus und integriert dann einmal entsprechend. |
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