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E-Funktion, Wachstum der Bakterien E.coli
Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe
Tags: e-Funktion, Exponentialaufgaben, Exponentialfunktion, Exponentielles Wachstum, Integralfunktion, Kurvendiskussion, Wachstumsprozess
 
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Das Darmbakterium E. coli ist unter günstigen Voraussetzungen in der Lage, sich alle Minuten zu teilen. Die Vermehrung in einer frischen Nährlösung setzt aber erst nach einer gewissen Eingewöhnungszeit ein. Eine Nährlösung wird mit einer Kolonie von Bakterien pro ml infiziert. Begründen Sie, dass das Wachstum der Bakterien durch eine Funktion mit a·e^k·t beschrieben werden kann, wobei die Anzahl der Bakterien in Millionen nach Minuten angibt. Berechnen Sie, um wie viele Prozent sich die Anzahl der Bakterien pro Minute ändert. Berechnen Sie und interpretieren Sie das Ergebnis mit Blick auf die gegebene Situation. Zeichnen Sie die Graphen von und und vergleichen Sie beide mit Blick auf die gegebene Situation. Problem: Ich habe eigentlich alles Und Die Berechnungen auch durchgeführt. Jedoch komme ich bei der Interpretation Der Aufgabe Nicht weiter und auch bei dem Vergleich der zwei Graphen bei Aufgabe Nicht weiter. Ich weiß nicht, wie ich das vergleichen soll und wie ich Aufgabe Interpretieren sei. Bitte hilf mir. Bei Aufgabe weiß ich ebenfalls nicht, was ich als Begründung schreiben soll. Ich weiß lediglich, dass es eine Exponentialfunktion ist. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: e-Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Exponentielles Wachstum (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Integralfunktion e-Funktion |
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Jedoch komme ich bei der Interpretation Der Aufgabe Nicht weiter Du weißt vermutlich, dass die erste Ableitung einer Funktion die Steigung/Änderungsrate an einer Stelle angibt. Für deine konkrete Aufgabe hilft vielleicht ein Blick auf die Einheiten/Dimensionen. hat die Pseudo-Dimension 'Anzahl', die Dimension 'Zeit'. Daher hat die Ableitung die Dimension 'Anzahl pro Zeit'. Bei Aufgabe weiß ich ebenfalls nicht, was ich als Begründung schreiben soll. Ich weiß lediglich, dass es eine Exponentialfunktion ist. Es ist schön, dass du das weißt, aber die Frage zielt darauf ab, dass du begründest, warum du das weißt, also woraus du schließt, dass es sich um einen exponentiellen Vorgang handelt. Beachte, dass die Eigenschaft einer Funktion, in gleichen Zeitabschnitten den gleichen konstanten relativen (prozentuellen) Zuwachs zu haben, charakteristisch für eine Exponentialfunktion ist. Und laut Angabe ist der Zuwachs alle Minuten konstant (Verdopplung). |
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ist die Momentanzunahme an der Stelle also nach 2 Minuten ohne e-Funktion |
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f′(2)=106⋅2220⋅ln(2), ohne e-Funktion Ohne e-Funktion? Soll sein, auch wenn der Fragesteller offenbar die Funktion (ungeschickterweise) mithilfe der e-Funktion darstellen sollte. Aber auch ohne den Faktor ? Das ist falsch - da ist beim Ableiten wohl was schief gelaufen! Richtig wäre . Man könnte es die momentane Wachstums'geschwindigkeit' zum Zeitpunkt zwei Minuten nach Einsetzen der Vermehrung nennen. |
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"da ist beim Ableiten wohl was schief gelaufen!" Ja, ich habe vergessen. Wenn ich ergänze, was ich übersehen habe, komme ich auf dein Ergebnis. . "Aber auch ohne den Faktor 1/20?" Diesen Satz verstehe ich nicht ganz? |
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Diese Aufgabe hat mein Interesse geweckt. Leider weiß ich nicht, warum durch dividiert wird. Meine Ableitung: No*a^t No*ln Gehe ich da falsch vor? Wird durch dividiert, damit man die Wachstumsgeschw. innerhalb 1 Minute erhält oder hängt das mit der Ableitung von zusammen? Tue mich da schwer die Ableitung zu bilden. Vermutlich gehe ich nicht von der richtigen Formel aus, damit ich auf Romans Ergenbis komme. Vielen lieben Dank im Voraus für die Hilfestellung. stinlein |
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Es ist und daher . Dieser Ansatz ist bequemer als der verlangte bei dem natürlich ist (und a=die Anfangsmenge zum Zeitpunkt . Wenn du, wie du schreibst, mit ansetzen möchtest, dann ist hier aber und damit . Es ist halt der einfachste Ansatz: zB Wenn sich etwas alle 4 Monate verfünffacht, dann gilt . Wenn etwas so zerfällt, dass alle 7 Stunden nur mehr ein Drittel der vorherigen Menge vorhanden ist, dann gilt . Und das lässt sich alles sofort und ohne Rechnerei hinschreiben. Natürlich kann man das bei bedarf immer auch in die Form umschreiben. Etwa im letzten Beispiel mit . |
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Danke vielmals Roman-22. Ich muss mir das jetzt ganz genau ansehen. Ich habe auch Schwierigkeiten die beiden Graphen zu zeichnen, leider. Der Fragesteller hat ja leider gar kein Interesse mehr, schade. Danke! stinlein |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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