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Eine Parabel hat den Scheitelpunkt bestimme SPF

Schüler Abendgymnasium,

Tags: Allgemein form, Parabel, Quadratische Funktion, Scheitelpunktform

 
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connymaus

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22:03 Uhr, 19.03.2014

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Wir haben im Unterricht S und P nur für die Abstandsberechnung benutzt , jetzt weiß ich nicht wirklich wie man das Benutzt um eine Scheitelpunktformel zu erstellen

Aufgabe
eine Parabel hat den Scheitelpunkt S(1|2)
und geht durch den Punkt p(-3|-14). Ermitteln sie Scheitelpunkzform
und allgemeine Form der zugehörigen quadratischen Funktion.

wäre
f(x):y=1x+2=-3x-14|+3x-2
=4x=16|4
=x=4

oder

y= (x-1)² +2
ist dann P

-14= (-3-1)² +2
-14= (-4)² +2
-14=16+2 wäre da nicht -16 besser dann wäre auf beiden Seiten -14
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Ma-Ma

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22:12 Uhr, 19.03.2014

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Der Ansatz mit der Scheitelpunktform ist schon vielversprechend.

Da nichts davon steht, dass es eine NORMALPARABEL ist, muss man den Streckungsfakor (wie Du auch sagen würdest: Verzerrungsfaktor) mit beachten.

y=a(x+d)2+d

y=a(x-1)2+2

Nun setze x und y aus Punkt P ein und berechne a.

LG Ma-Ma
connymaus

connymaus aktiv_icon

22:31 Uhr, 19.03.2014

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aww Stimmt ok

-14= a(-3-1)² +2
-14=a (-4)² +2|-2
-16=16a|16
a=-1

setz ich das dann wieder oben ein ?
-14= -1(-3-1)²+2
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

22:35 Uhr, 19.03.2014

Antworten
Dein a (Streckungsfaktor bzw. Verzerrungsfaktor) stimmt.

Du hast nun:
y=-(x-1)2+2

Jetzt ausmultiplizieren und Du hast die allgemeine Form.
(Beachte die Binomischen Formeln.)
connymaus

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22:41 Uhr, 19.03.2014

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-(x²+2x-1)+2
-x²-2x+3 ?
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

22:44 Uhr, 19.03.2014

Antworten
Binomische Formeln bekannt ? Nicht wirklich.
Nachschlagen und nochmal neu rechnen ....
connymaus

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22:50 Uhr, 19.03.2014

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(a-b)² = a² -2a⋅b+ b²

was ist daran falsch ?

-(x²+2x-1)+2
-x²-2x+3 ?
Antwort
Ma-Ma

Ma-Ma aktiv_icon

22:54 Uhr, 19.03.2014

Antworten
Binomische Formel stimmt. Deine Berechnung nicht.

(x-1)2=.... ?
connymaus

connymaus aktiv_icon

22:58 Uhr, 19.03.2014

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= x²-2x+1
-(x²-2x+1) +2
-x²+2x-1+2
-x²+2x+1
Antwort
Ma-Ma

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23:00 Uhr, 19.03.2014

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Jepp.
y=-x2+2x+1

Idealerweise machst Du noch die Probe für S oder für P.
Wenn das stimmt, so ist alles richtig.

LG Ma-Ma
connymaus

connymaus aktiv_icon

23:07 Uhr, 19.03.2014

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-14=-9-6+1
-14=-14

y=−(x−1)²+2 y
2=-(1-1)+2
2=0+2
2=2
Antwort
Ma-Ma

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23:10 Uhr, 19.03.2014

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Ich meinte zwar die letzte Umformung y=-x2+2x+1

Diese stimmt auch. Alles fertig. Kannst abhaken.

Ich schreibe jetzt gleich mal was zur "Nullstellenaufgabe".
LG Ma-Ma
Frage beantwortet
connymaus

connymaus aktiv_icon

17:14 Uhr, 21.03.2014

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Nur nochmal Danke . Ich soll die Frage als beantwortet markieren.