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Extrema/Wendepunkte nur mit PQ-Formeld möglich?
Schüler , 11. Klassenstufe
Tags: Extrema, Formel, Kurvendiskussion, Wendepunkt
 
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Hey, ich bin gerade schier am verzweifeln... Kann man Extrema und Wendepunkte nur mit der pq-Formel berechnen? Also bei der Extremaberechnung setze ich ja die 1. Ableitung gleich 0 und löse nach auf. So habe ich es zumindest gemacht. Oder kann man nur durch die pq-Formel berechnen? Das würde dann auch meine zweite Frage klären, nämlich woher man weiß, wieviele Extrema und WP es gibt...? Ich hoffe ihr könnt mir helfen? Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe! :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Extrema (Mathematischer Grundbegriff) Mitternachtsformel Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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Deine Frage kann man so nicht eindeutig beantworten, da hier verschiedene Dinge miteinander vermischt sind. Die Extrempunkte findet man heraus, indem man die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt. Es kann dafür notwendig sein, die pq-Formel zu bemühen. Es gäbe aber auch noch andere Möglichkeiten, . die quadratische Ergänzung. Und für den/die Wendepunkt(e) verwendet man die Nullstellen der zweiten Ableitung. |
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Es gibt einige Verfahren um Gleichungen zu lösen: ausklammern, pq-Formel, abc-Formel, Substitution, Honorschema, Polynomdivision, und das alles widerspricht deinem "und löse nach auf" nicht. Manchmal kann man so etwas garnicht mit pq-Formel lösen manchmal braucht man es nicht. Die Menge der Extrema und Wendepunkte richtet sich nach der Höhe des Grades der Funktion, wobei das eher eine Richtung ist. eine Funktion 3. Grades kann zwei Extrema und einen Wendepunkt haben, kann aber auch keine Extrema haben: Bspw. oder |
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Es geht auch ohne Formel mal ein Beispiel: ´ Nun die quadratische Ergänzung auf beiden Seiten der Gleichung addieren Jetzt das 2 . Binom mfG Atlantik |
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Also muss man nicht die pq-Formel verwenden? Ein Bespiel: in Stammfunktion eingesetzt: y-Wert= WP \-16) So, kann man das auch so rechnen? Wenn ja, wie kann ich dann weitere mögliche WP bestimmen? |
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Bei dem Wendepunkt muss man ausklammern, man erhält dann aber zwingend auch als Lösung! Stichwort: Satz vom Nullprofukt Falls du durch geteilt hast, hast du die Möglichkeit für völlig verworfen, das darfst du nicht. Du darfst nur durch eine variable teilen wenn du genau über sie bescheid weißt, sie also ist, wenn nciht dann musst du damit leben, eine mögliche Lösung zu verlieren. ps:Mit dem Begriff "Stammfunktion" wäre ich vorsichtig ;-) Er ist eher bekannt in der Integralrechnung |
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Okay, danke. Ich glaube ich habe es nun verstanden :-) |
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Ok, wenn noch was ist was dir einfällt oder wo du nicht weiter kommst, kannst du gerne fragen. ;-) |
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