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Frage zu Textaufgabe (Potenzfunktion)

Schüler

Tags: Hangprofil, Potenzfunktion

 
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JustLara

JustLara aktiv_icon

16:59 Uhr, 21.09.2014

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Hallo,

Ich sitze zur Zeit an einer Textaufgabe zum Thema Potenzfunktionen (Klasse 11).
Es wird das Hangprofil eines Berges beschrieben (f(x)=24x2). Der Definitionsbereich liegt dabei zwischen 2 und 6,1 LE (für Betrag von x). 1 LE entspricht 100 Metern.
Bei der ersten Teilaufgabe ist die Höhe des Berges gesucht und die Breite gegeben (=400m).
Nun habe ich aber ein Brett vor dem Kopf, wie ich die Aufgabe angehen soll. Es handelt sich ja (basierend auf der Funktion) um eine Hyperbelform. Dies passt für mich aber nicht mit dem Bild des Berges zusammen (bzw. habe ich ein Problem mit dem Begriff "Hangprofil").
Ich würde daher eine Denkanregung begrüßen (die Rechnung würde ich schon gern selbst versuchen).

Dank im voraus,
Lara

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

17:07 Uhr, 21.09.2014

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mit Hilfe des Definitionsbereichs kannst du die Höhen am Anfang und am Ende des Berges berechnen

der Berg ist symmetrisch zur y-Achse
der Bereich zwischen x=-2 und x=+2 entspricht der Breite von 400m
die Höhe des Berges ist dann f(2) IN m umgerechnet
JustLara

JustLara aktiv_icon

17:13 Uhr, 21.09.2014

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Hallo Michael,

Danke für deine Antwort.

Heisst das, ich muss zum Einen 2 und zum Anderen 6,1 einsetzen?

Hieße also: 252-2=6,25

und 256,1-2=0,67 (gerundet)

Verstehe jedoch nicht, wie mir dies die Höhe des Berges mitteilen soll. Die Breite des Kraters muss ja auch für die Teilaufgabe eine Bewandnis haben, oder? Habe dran gedacht, dass die Breite in der Mitte geteilt wird (y-Achse) und dann links und rechts jeweils 200 Meter sind??
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

17:15 Uhr, 21.09.2014

Antworten
richtig, jeweils die Hälfte der Breite liegt links bzw. rechts der y-Achse
von x=-2 bis x=2 entspricht einer Breite von 400m
man kennt nur den Verlauf der Hänge von -6,1 bis -2 und von 2 bis 6,1
das Intervall (-2;2) gehört nicht zum Definitionsbereich, man weiß also nicht wie der Berg hier verläuft (vielleicht gibts dazu in einer anderen Teilaufgabe einen Hinweis oder eine andere Funktion)

JustLara

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17:19 Uhr, 21.09.2014

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Danke, hatte nur auf deine Ursprungsbeitrag Bezug genommen.

Also beträgt die Höhe f(2)=6=600m, richtig?


Wenn sich der Durchmesser nun ändert, so verfahre ich analog (anderen Wert für x einsetzen und jeweilige Höhe berechnen).
Und wenn ich nun 2 Berge habe und die Höhe suche, in der beiden den gleichen Durchmesser haben (Funktionsvorschrift und f(h) für Berg 2 habe ich)?

LG
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

17:19 Uhr, 21.09.2014

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ist f(2) nicht 2422=6 also 600m?

ich versteh das mit den 2 Bergen und der gesuchten Höhe noch nicht ganz.
Kannst du die (Teil-)Aufgabe mal schreiben?
JustLara

JustLara aktiv_icon

17:23 Uhr, 21.09.2014

Antworten
Richtig, ich hatte 25 anstatt 24 eingegeben ;-)
JustLara

JustLara aktiv_icon

17:27 Uhr, 21.09.2014

Antworten
"Ein zweiter Berg hat einen Durchmesser von 600m und die Funktionsvorschrift
f(h)=100x3(D=3-9). In welcher Höhe weisen beide Berge den gleichen Durchmesser auf?"
Antwort
michael777

michael777 aktiv_icon

17:33 Uhr, 21.09.2014

Antworten
Schnittpunkt der beiden Funktionen

100x3=24x2

x=4,167 (entspricht dem Radius!)
y=1,382

d.h. in einer Höhe von 138m haben beide Berge den Durchmesser 833m
JustLara

JustLara aktiv_icon

17:39 Uhr, 21.09.2014

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Dies bedeudet also, dass die beiden Berge in der Höhe von 138,2 Metern den gleichen Durchmesser aufweisen?

Ich danke dir herzlich!
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