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Integralberechnung mit Schnittpunkten
Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe
Tags: Integral, Schnittpunkt, Vorzeichenwechsel
 
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Hallo Leute, ich bin mir bei der folgenden Aufgabe etwas unsicher und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Berechnen Sie den Inhalt A der von den beiden Funktionen eingeschlossenen Fläche. und Also ich habe einfach das Integral mit den Grenzen bis 2 berechnet, dann bekomme ich heraus. Ich weiß aber nicht genau, ob ich hier von Nullstelle zu Nullstelle integrieren soll. Am besten erklärt ihr mir das auch noch ganz allgemein. Vielen Dank! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Flächenberechnung durch Integrieren Stammfunktion (Mathematischer Grundbegriff) Schnittpunkte bestimmen Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme Polynomfunktionen / ganzrationale Funktionen - Nullstellen Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform) Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform) Lineare Gleichungssysteme |
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die aufgabe ist richtig geloest! :-) die funktionen schneiden sich an zwei stellen (dabei sei . diese schnittstellen ermittele man. hier: . die gesuchte flaeche ist nun das integral von ("obere funktion minus untere") in den grenzen der schnittstellen: von bis . also ist wobei im intervall ("obere funktion minus untere"). fuer diese aufgabe erhaelt man also: . |
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Zusatz: "Von Nullstelle zu Nullstelle" wäre nur korrekt wenn eine Funktion und die x-Achse eine Fläche einschließt und diese zu berechnen ist. Du meintest wahrscheinlich "Von Schnittpunkt zu Schnittpunkt" da in diesem Fall die Schnittpunkte der Funktionen, die Grenzen des Integrals bestimmen. |
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Ok, danke. Kannst du mit vielleicht noch mal erkläre,wann man genau von Nullstelle zu Nullstelle integrieren muss und wann nicht? Danke für die Antwort. |
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Wenn es tatsächlich "Nullstellen" sind also die Schnittpunkte einer Funktion mit der x-Achse dann genau dann wenn eine Funktion zusammen mit der x-Achse eine Fläche einschließt. . die x-Achse und die Funktion schließen eine Fläche ein, berechnen sie diese mit Hilfe der Integralrechnung. "Wann nicht" Wann immer die x-Achse keine direkte Rolle spielt, bspw. deine Aufgabe. Hier ist die Fläche zwischen den beiden Funktionen gemeint, also die Schnittpunkkte der beiden Funktionen sind relevant. |
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Alles klar! Vielen Dank. |
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