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Komplexe Funktionsuntersuchung
Schüler Sonstige, 11. Klassenstufe
Tags: Ganzrationale Funktionen, globaler verlauf, Nullstellen
 
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gegeben ist die ganzrationale funktion f: x -> 1/4 * (x^4 - x^2) a) welchen globalen verlauf zeigt die funktion für x -> ∞ und x -> - ∞ ? b) liegt symmetrie vor und wenn ja, welche? c) bestimmen sie die nullstellen und die art der nullstellen (mit oder ohne VZW) der funktion f. d) eine gerade g mit der steigung m = (-1/2) schneidet das polynom f im punkt P (2 und 3). bestimmen sie die geradengleichung der geraden g. f) machen sie sich eine wertetabelle für x-werte zwischen -2 und +2 und zeichnen sie den graphen. zu a) ich würde die funktion erstmal umformen zu: 1/4x^4 - 1/4x^2, somit wäre ja 1/4x^4 die höchste potenz, daher würde x -> +∞ zu f(x)-> +∞ und x -> -∞ zu f(x)-> +∞ b) die funktion ist ein polynom mit geraden potenzen von x^4 und x^2, also gerade und achsensymmetrisch zur y-achse. c, d und f - noch unsicher bin dankbar für jede hilfe!!! Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen |
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und sind richtig Nullstellen: ausklammern: eine doppelte Nullstelle bei hier also kein VZW zwei einfache Nullstellen bei mit VZW ist zunächst unbekannt Gerade geht durch den Punkt und oben einsetzen und damit ausrechnen x-Werte (eventuell noch Zwischenwerte) in die gegebene Funktionsgleichung einsetzen und damit den entsprechenen y-Wert berechnen. die dadurch erhaltenen Punkte ins Koordinatensystem eintragen und die Funktion zeichnen |
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zu d) y= -1/2 x + b 3 = -1/2 * 2 + b -> b=4 y= -1/2 x + 4 zu f) also die x-werte in die funktion 1/4 * (x^4 - x^2) eintragen? |
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ist richtig besser "einsetzen" statt "eintragen" |
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kurze wertetabelle: x für - 2 ergibt y = 5 x für -1 ergibt y = 0,5 x für 0 ergibt y = 0 x für 1 ergibt y = 0 x für 2 ergibt y = 3 hoffe, das ist richtig gerechnet!! |
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ah falsch gerechnet... x für -2 ergibt y = 3 x für -1 ergibt y = 0 |
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richtig den Fehler hättest schneller erkennen können, wenn du die Symmetrie zur y-Achse beachtet hättest |
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danke für die hilfe! |
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wo ist denn jetzt geblieben bei der berechnung der nullstellen? |
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