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Loesungsmenge von Potenzgleichungen

Schüler

Tags: Lösungsmenge, Potenzfunktion

anonymous

11:09 Uhr, 11.12.2010

Hallo,
Ich schreibe am Montag eine Mathearbeit und weis nicht wie ich die Loesungsmenge der folgenden Gleichungem bestimmen kann.

3 {(x - 10)}^{4} = 12

gesucht

x

5 x^{4} = 405

Scon mal danke fuer eure Antworten :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Ableitungsregeln für Polynomfunktionen
Potenzfunktionen - Definitionsbereich
Potenzfunktionen - Einführung
Potenzfunktionen - Fortgeschritten

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shivarra aktiv_icon

11:36 Uhr, 11.12.2010

Also als aller erstes musst du schauen dass du auf einer Seite nur

x

hast und die andere Seite nur Zahlen. Hier ist das relativ unproblematisch aber teilweise hast du

x

auf beiden Seiten. Dan musst du schauen dass du alle Vorfaktoren von

x

wegkriegst. bei deiner ersten Gleichung teilst du also beidseitig durch 3 und erhälst:

{(x - 10)}^{4} = 4

Wenn du dann die Quadratwurzel ziehst erhälst du:

{(x - 10)}^{2} = 2

und

{(x - 10)}^{2} = - 2

(Dies ist so ziemlich der wichtigste Punkt denn bei Wurzeln musst du immer die positive und negative Wurzel angeben)

Wenn du wieder die Wurzel ziehst fällt bei der Schulmathe das zweite Ergebnis weg und du kriegst aus dem ersten Ergebnis:

x - 10 = \sqrt{2}

und

x - 10 = - \sqrt{2}

und daraus:

x_{1} = \sqrt{2} + 10

x_{2} = - \sqrt{2} + 10

Wenn du bei der zweiten genauso verfährst müsstest du auf ein schönes Ergebnis kommen.

anonymous

11:57 Uhr, 11.12.2010

vielen dank fuer die Antwort

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