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Nullstellen einer Parabel mit Parameter

Schüler Berufliches Gymnasium,

Tags: Parabel, Parameter, Quadratische Gleichung

Annast aktiv_icon

15:29 Uhr, 22.02.2016

Ich habe folgende funktion: ft(x)=

\frac{1}{t} \cdot x^{2} - 2 \cdot x

und soll die nullstellen und die scheitelpunktform dazu finden.
Aber ich tue mich mit dem

t

im Nenner schwer und weiß deshalb nicht was ich machen soll. Ich habe angefangen, davon hab ich unten ein bild :-)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Mitternachtsformel
Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff)
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Photon aktiv_icon

15:32 Uhr, 22.02.2016

Um den Doppelbruch zu vereinfachen, nutze: Teilen durch ein Bruch entspricht dem Multiplizieren mit dem Kehrbruch! Dann lies die Koeffizienten a, b und c für die Mitternachtsformel bzw. p und q für die pq-Formel ab. In ihnen wird das t drinstecken, aber das macht nichts, tu einfach so, als wäre t eine Zahl!

Annast aktiv_icon

15:45 Uhr, 22.02.2016

Dann kommt bei mir folgendes raus:

Annast aktiv_icon

15:46 Uhr, 22.02.2016

oh ich hatte den anhang vergessen :-D)

Photon aktiv_icon

15:50 Uhr, 22.02.2016

Fast gut, aber das x sollte nicht in der Lösungsformel vorkommen, nur die Vorfaktoren.

Annast aktiv_icon

17:00 Uhr, 22.02.2016

Also so?
Hatte einen denkfehler :-)

abakus

17:04 Uhr, 22.02.2016

Warum wendest du überhaupt die Lösungsformel an?
Wenn das Absolutglied q fehlt, kannst du viel einfacher x ausklammern und den Satz vom Nullprodukt nutzen.

Annast aktiv_icon

17:11 Uhr, 22.02.2016

Als wir das gemacht haben war ich nicht da, wie sähe das denn aus?:-)

Photon aktiv_icon

17:38 Uhr, 22.02.2016

x^{2} - 2 t x = x (x - 2 t) = 0

Also: Entweder

x = 0

oder

x - 2 t = 0

Atlantik aktiv_icon

11:21 Uhr, 23.02.2016

"...und die Scheitelpunktform..."

f_{t} (x) = \frac{1}{t} \cdot x^{2} - 2 x | \cdot t

t \cdot f_{t} (x) = x^{2} - 2 \cdot t \cdot x | + q . E . {(\frac{- 2 t}{2})}^{2} = t^{2}

t \cdot f_{t} (x) + t^{2} = x^{2} - 2 \cdot t \cdot x + t^{2}

t \cdot f_{t} (x) + t^{2} = {(x - t)}^{2} | : t

f_{t} (x) + t = \frac{1}{t} {(x - t)}^{2} | - t

f_{t} (x) = \frac{1}{t} {(x - t)}^{2} - t

mit

S (t | - t)

und hieraus die Nullstellen:

\frac{1}{t} {(x - t)}^{2} - t = 0 | \cdot t

{(x - t)}^{2} - t^{2} = 0 | + t^{2}

{(x - t)}^{2} = t^{2} | \sqrt{}

x - t = t

x_{1} = 2 t

x - t = - t

x_{2} = 0

mfG

Atlantik

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