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Parabelgleichung aus 1Punkt(oder 2? ) mit Steigung
Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Aufstellen von Funktionen mit Randbedingungen, Parabel, Quadratische Funktion
 
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Hallihallo liebe Mathepros Aaaalso . ich hänge hier momentan an folgender Aufgabe . irgendwie scheine ich auf dem Schlauch zu stehen=) . es ist einfach zu lange her Die Aufgabe lautet: Eine zur Y-Achse symmetrische Parabel hat in die Steigung 2. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel. So nun zu meinen Lösungsansätzen : 1. Da die Parabel ja eine y-Achsensymmetrie aufweißt, gehe ich einfach frech davon aus, dass der Punkt bei zu finden ist... 2. Die Steigung im Punkt soll 2 sein. Also müsste die Bedingung dazu ja lauten : oder ? 3. Nun müsste ich ja eigentlich mit diesen 2 Punkten und der einen Bedingung 3 Gleichungen aufstellen können : I II III Ich bin mir eigentlich sicher, dass es soweit richtig ist . allerdings komme ich nun irgendwie nicht mehr weiter. Mit dem einsetzungsverfahren habe ich trotzdem jedesmal noch 2 Unbekannte in einer Gleichung. Und mit dem Subtraktionsverfahren (I-II) bekomme ich für raus . beim Weiterrechnen dann für alle anderen Variablen auch 0 und nur für . allerdings wäre die Gleichung dann was nach Geogebra nicht richtig sein kann . Wie komme ich hier weiter ? Ein Tip in Form eines Schlagwortes würde mir schon reichen mfG Franky Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff) Quadratische Ergänzung Parabel (Mathematischer Grundbegriff) Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff) Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen |
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wie kommst du denn auf bedingungen mit 3 variabeln?
die allgemeine gleichung für eine achsensymetrische parabel ist ax² dann kannste mit dem punkt die erste bedingung aufstellen und mit der steigung im punkt die zweite bedingung...und dann einfach einsetzen ;-) lg Quaaam |
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Hmmm . wieso ist das so ?? oO Eine y-Achsensymmetrische Parabel kann doch auch nen y-Achsenabschnitt haben wenn der Ursprung auf der y-Achse liegt . also muss es doch die allgemeine Gleichung f(x)=ax²+bx+c sein . oder etwa nicht ? Edit: also gibt doch die verschiebung in Richtung der x-Achse an... Dann müsste die allgemeine Gleichung für eine y-achsensymmetrische Parabel doch lauten : f(x)=ax²+c ?! Damit würde ich ja weiterkommen |
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Hallo, ja, dass ax²+c die Gleichung einer achsensymmetrischen Parabel ist, hat Dir Quaaam schon oben geantwortet :-) Du kannst natürlich auch mit deinem etwas komplizierteren Ansatz einer allgemeinen Parabel zum Ziel kommen. Du hast Dich da nur beim Ausrechnen vertan, Deine Ansätze sind richtig. Subtraktionsverfahren liefert (im Prinzip ist das genau das, was die Achsensymmetrie ausmacht, wie schon ganz richtig festgestellt wurde, die ersten beiden Gleichungen beschreiben ja genau zwei symmetrische Punkte). Dann in Gleichung III eingesetzt liefert Nun Gleichung I benutzen: ergibt |
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Oke alles kla Quaaam hatt für die allg. Gleichung geschrieben : f(x)=ax²+b . das hatte mich ein wenig verwirrt Aber nun hab ichs ja endlich das Ding Also vielen Dank! |
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