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Startseite » Forum » Beweis: f(x)=g(x), wenn in n+1 punkten gleich
Beweis: f(x)=g(x), wenn in n+1 punkten gleich
Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe
Funktionen
Tags: Beweis, Nullstellen, polynom, übereinstimmen
 
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Hallo, ich soll zeigen, dass und die zwei Polynome n-ten Grades sind, gleich sind, wenn sie in Punkten übereinstimmen. die Polynome kann ich also so darstellen: . . als Ansatz ist gegeben, dass man betrachten und gucken soll, wie viele Nullstellen hat: . ist vom Grad hat maximal Nullstellen. Aber was sagt mir das? Ich weiß nicht, wie ich da jetzt weiter beweisen soll. und haben auch beide Nullstellen. Der Graph von ist doch, wenn ist, oder? hat also unendlich viele nullstellen und nicht . damit ist, müsste . sein. GIBT ES IRGENDEINEN GRUND, WARUM ICH NOCH KEINE ANTWORT BEKOMMEN HABE? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Nullstellen (Mathematischer Grundbegriff) Vielfachheit einer Nullstelle (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten Allgemeine Sinusfunktion Nullstellen Nullstellen bestimmen Polynomdivision |
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Wenn und Punkten übereinstimmen, dann hat genau diese Nullstellen. ist aber ein Polynom, das höchstens den Grad hat. darf also höchstens Nullstellen haben. Das ist ein Widerspruch, also muss das Nullpolynom sein und damit und identisch. |
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vielen Dank |
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