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Quadratische Funktion und Gleichung/Parabel/Graph

Schüler Technische u. gewerbliche mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe

Tags: Graph, Parabel, quadratisch gleichung, Quadratische Funktion, Textaufgabe

Aymtpb aktiv_icon

17:06 Uhr, 04.05.2023

Ich möchte diese Aufgabe lösen, jedoch weiß ich überhaupt nicht wie ich an die Sache heran gehe.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Parabel (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Schnittpunkt mit der y-Achse bestimmen
Schnittpunkte zweier Parabeln bestimmen
Schnittpunkte zwischen Parabel und Gerade bestimmen

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calc007

17:18 Uhr, 04.05.2023

Hallo
Die Parabel hast du doch hoffentlich schon entdeckt.
Von der kannst du doch bestimmt ein paar Koordinaten ablesen.
Wo sind die Nullpunkte?
Wo ist der Hochpunkt?
Wie würdest du also die Funktionsgleichung ansetzen?

Randolph Esser aktiv_icon

22:12 Uhr, 04.05.2023

Gewucht ist die Funktion

f : [- 55,55] \to [0,30], x \mapsto f (x) := a x^{2} + b x + c

mit

a, b, c \in R,

sodass

f (- 55) = f (55) = 0

und

f (0) = 30

.

Aus

f (0) = c

folgt

c = 30

und aus

f (- 55) = f (55) \Leftrightarrow - 55 b = 55 b

folgt

b = 0

und damit

0 = f (55) = a \cdot 55^{2} + 30 \Leftrightarrow a = - \frac{30}{55^{2}} = - \frac{6}{605}

f : [- 55,55] \to [0,30], x \mapsto f (x) := - \frac{6}{605} x^{2} + 30

ist also die gesuchte Funktion.

Die längste Stütze ist

30 - f (50) = 30 + \frac{6}{605} \cdot 50^{2} - 30 \approx 24,79339

Meter lang.

Für das Spannseil berechnen wir erst

20 = - \frac{6}{605} \cdot x^{2} + 30

mit

x > 0,

das ist

x = \sqrt{\frac{5}{3} \cdot 605} \approx 31,75426

(die Stelle rechts von

0,

wo die Brücke

20

Meter hoch ist,

also

x > 0,

sodass

f (x) = 20)

und das mal 2 ist dann die Seillänge, also ca.

63,50853

Meter.

Mathe45

22:24 Uhr, 04.05.2023

Man kennt die Nullstellen der Parabel.

\Rightarrow

f (x) = a \cdot (x + 55) \cdot (x - 55)

f (x) = a \cdot (x^{2} - 3025)

Koordinaten des Scheitels einsetzen.

30 = a \cdot (- 3025) \Rightarrow a = - \frac{6}{605}

usw.

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