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Quadratische Gleichungen & Funktionen

Schüler , 10. Klassenstufe

Tags: Quadratische Funktion, Quadratische Gleichung, Schnittpunkt

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Luppilupp

Luppilupp aktiv_icon

12:22 Uhr, 16.07.2013

Antworten

Gegeben sind die Parabeln

p 1

und

p 2

mit den Funktionsgleichungen

p 1 (x) = - 2 x^{2} + 5 x + 12

p 2 (x) = 0,5 x^{2} + 4,5

Die Parabel

p 1

ist im unten stehenden Koordinatensystem dargestellt.

ok

a

. Skalieren Sie die Achsen des Koordinatensystems.
ok

b

. Zeichnen Sie die Parabel

p 2

in das oben stehende Koordinatensystem ein.
ok

c

. Bestimmen Sie für die Parabeln

p 1

und

p 2

die Schnittpunkte mit der

x -

Achse.
Bestimmen Sie auch für beide Parabeln den jeweiligen Scheitelpunkt.
(Ablesen aus dem Schaubild genügt hier natürlich nicht!)

Unklar sind:

d

. Die Parabel

p 1

und

p 2

schneiden sich in den Punkten

S 1

und

S 2

.
Berechnen Sie die Koordinaten dieser Schnittpunkte.

Ansatz:
Funktionsgleichungen gleichsetzen, auflösen und ABC-Formel anwenden ?
Führt bei mir aber zu einem negativen Ergebnis unter der Wurzel

\to

geht nicht.

e

. Geben Sie die Gleichung einer weiteren Parabel

p 3

an, die die gleichen Schnittpunkte mit der x-Achse hat wie die Parabel

p 1

.

Ansatz:

p 3 (x)

soll gestreckt sein, aber die Nullstellen

N 1 (- 1,5 | 0)

und

N 2 (4 | 0)

haben. Woher weiß ich, welche Parameter dies exakt erfüllen ?

Danke für einen Denkanstoß :-)

Parabel

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Mitternachtsformel
Quadratische Funktionen (Mathematischer Grundbegriff)
Quadratische Ergänzung
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Gemischte Aufgaben
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)

Aus Funktionsgleichung Skizze erkennen
Aus Skizze Funktionsgleichung ablesen
Gemischte Aufgaben
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme
Lösen durch Faktorisieren (Ausklammern)
Lösen durch Umstellen
Lösen mit der Lösungsformel (Mitternachtsformel)

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

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Online-Nachhilfe in Mathematik

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

12:34 Uhr, 16.07.2013

Antworten

d)

Unter der Wurzel steht

100

.
Die Gleichung lautet:

- 2,5 x^{2} + 5 x + 7,5 = 0

Beachte:

a = - 2,5

. Das macht -4ac unter der Wurzel positiv.

Luppilupp

Luppilupp aktiv_icon

13:04 Uhr, 16.07.2013

Antworten

Ich komme mit...

Formel:

X (1 | 2) = - \frac{b}{2 a} \pm \sqrt{\frac{b^{2} - 4 a \cdot c}{4 a^{2}}}

X (1 | 2) = - \frac{5}{2 \cdot - 2,5} \pm \sqrt{\frac{5^{2} + 4 \cdot 2,5 \cdot 7,5}{{(4 \cdot - 2,5)}^{2}}}

auf

x 1 = 2

und

x 2 = 0,

was aber mit meiner Zeichnung nicht übereinstimmt (siehe Bild) ?!?

Antwort

supporter

supporter aktiv_icon

13:16 Uhr, 16.07.2013

Antworten

Du hast die Klammer unter der Wurzel falsch gesetzt.Es muss lauten:

4 a^{2} = 4 \cdot {(- 2,5)}^{2} = 4 \cdot 6,25 = 25

Antwort

Atlantik

Atlantik aktiv_icon

14:00 Uhr, 16.07.2013

Antworten

"

p 3 (x)

soll gestreckt sein, aber die Nullstellen

N 1 (- 1,5 | 0)

und

N 2 (4 | 0)

haben. Woher weiß ich, welche Parameter dies exakt erfüllen ? "

Verwende die Nullstellenform der Parabel:

f_{a} (x) = a \cdot (x - N_{1}) \cdot (x - N_{2})

Bei einer gestreckten Parabel muss nun

a < - 1

und

a > 1

sein.

Im Fall

a > - 1

und

a < 1

ist die Parabel gestaucht.

Im Falle

a = 1

hast du eine verschobene nach oben geöffnete Normalparabel.

Bei

a = - 1

hast du eine verschobene nach unten geöffnete Normalparabel.

mfG

Atlantik

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