Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online
Startseite » Forum » Rekonstruktionsaufgabe

Rekonstruktionsaufgabe

Schüler Fachoberschulen, 12. Klassenstufe

Tags: Ganzrationale Funktionen, Punktsymmetrisch, Schnittpunkt

 
Antworten Neue Frage stellen Im Forum suchen
Neue Frage
pinka

pinka aktiv_icon

14:47 Uhr, 10.02.2010

Antworten
Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und schneidet den Graphen von g(x)=12(4x3+x) im Ursprung senkrecht. Ein zweiter Schnittpunkt mit g liegt bei x=1. Wie lautet die Funktionsgleichung?

Das ist die Aufgabe und ich komm nicht ganz klar, wie ich das berechnen soll.
Also erstmal der Ansatz:

f(x)=ax^3+bx^2+c^x+d
f´(x)=3ax^2+bx+c
f´´(x)=6ax+b

ich komm mit diesem g nicht klar und weiß eigentlich gar nicht was für punkte ich habe.
kann mir da jemand helfen, brauche nur den anfang, also die punkte. und wo ich es einsetze...
im voraus schon danke

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
Antwort
Shipwater

Shipwater aktiv_icon

17:33 Uhr, 10.02.2010

Antworten
"Der Graph einer ganzrationalen Funktion dritten Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung"

Daher suchen wir Funktionen der Form f(x)=ax3+bx (nur ungerade Hochzahlen)

"und schneidet den Graphen von g(x)=12(4x3+x) im Ursprung senkrecht."

Der Graph von f(x) schneidet den von g(x) im Ursprung senkrecht, also
f'(0)=-1g'(0)
g'(x)=12⋅(12x2+1) daher g'(0)=12 und daher muss f'(0)=-2 sein.

"Ein zweiter Schnittpunkt mit g liegt bei x=1"

g(1)=12(4+1)=2,5 somit ist P(1|2,5) auch ein Punkt von f(x).

Das zu lösende Gleichungssystem ist, da f'(x)=3ax2+b ist:
3a⋅0+b=-2
a⋅13+b⋅1=2,5
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.