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Schnittpunkt Wendetangente (Exponentialfunktion)

Schüler Gesamtschule, 13. Klassenstufe

Tags: Exponentialfunktion, Koordinatenachsen, Schnittpunkt, Wendepunkt, Wendetangente

ChaosKitty

19:30 Uhr, 03.12.2012

Hey ihr Lieben !
Um meine Mathenote zu verbessern muss ich bis Donnerstag noch folgende Aufgabe lösen:

Gegeben ist die Funktionenschar

f_{a}

mit

f_{a} (x) = x \cdot e^{2 a x}

mit

a > 0, a \in R

Ermitteln Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Wendetangente (Tangente im Wendepunkt) mit den Koordinatenachsen.

Laut meiner Rechnung ist die erste Ableitung

f_{a}' (x) = e^{2 a x} (2 a x + 1)

Für den Wendepunkt bekam ich folgendes raus: WP

(- \frac{1}{a}; - \frac{1}{a e^{2}})

Um eine Tangentengleichung aufzustellen braucht man die Gleichung

t (x) = f' (x_{0}) \cdot (x - x_{0}) + y_{0}

Wenn ich es richtig verstanden habe ist

x_{0} = - \frac{1}{a}

und

y_{0} = - \frac{1}{a e^{2}}

Dies würde doch bedeuten meine Tangentengleichung wäre in etwa:

t (x) = (e^{2 a \cdot (- \frac{1}{a})} \cdot (2 a + 1)) \cdot x + \frac{1}{a} - \frac{1}{a e^{2}}

oder??

Also, so weit bin ich bisher gekommen. Ich rätsel schon seit nem halben Tag umher. Schau mir Videos an, durchforste meine Mathebücher und Lexikas und alte Hefter...
Ich komm einfach nicht weiter. Vielleicht hatte ich dieses Wochenende schon zu viel Mathe oder bin einfach so gerade nicht Aufnahmefähig..

Bitte helft mir weiter..

) :

Ich danke schon mal all denen, die sich meinem Problemchen annehmen! :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Schnittpunkte bestimmen

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Allgemeine Exponentialfunktion - Einführung
Allgemeine Exponentialfunktion - Fortgeschritten
Krümmungsverhalten
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Normalenform)
Lagebeziehung Gerade - Ebene (in Parameterform)
Lineare Gleichungssysteme

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

rundblick aktiv_icon

20:20 Uhr, 03.12.2012

.. bis zu dieser Stelle

\to

"Dies würde doch bedeuten meine Tangentengleichung wäre in etwa: "

.. hast du alles prima richtig gemacht ;
aber in der nächsten Zeile sieht es nicht mehr so gut aus

für die Geradengleichung brauchst du ja

m = f' (x_{0})

rechne dies nochmal neu aus

: f' (- \frac{1}{a}) =

?

usw..

ChaosKitty

20:48 Uhr, 03.12.2012

Erstmal Danke für deine Unterstützung! ;-)
Also

f' (- \frac{1}{a}) = e^{- a} \cdot (- a + 1)

???
Oder hast du was anderes gemeint und ich hab jetzt totale Grütze gerechnet..?

rundblick aktiv_icon

20:54 Uhr, 03.12.2012

" jetzt totale Grütze !!"

f' (x) = (2 a \cdot x + 1) \cdot e^{2 a \cdot x}

und nun für

x = - \frac{1}{a}

eingesetzt gibt

f' (- \frac{1}{a}) = (2 a \cdot (- \frac{1}{a}) + 1) \cdot e^{2 a \cdot (- \frac{1}{a})} =

?

das schaffst du nun sicher noch richtig

\to

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