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Sinusfunktion Bijektivität

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Tags: bijektiv, Bijektivität, Sinus, Sinusfunktion

 
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mathemarie95

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10:43 Uhr, 17.05.2017

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Hallo liebe Leute,

ich habe gerade ein Problem mit folgender Aufgabe:

ich soll das Intervall I und J so bestimmen, dass die folgenden Funktionen jeweils bijektiv sind:

f:[π4,3⋅π4]→I,f(x)=2+sin(2x)

g:[-π,0]→J,-1+2⋅cos(x)

Nun hatten wir die Begriffe injektiv, surjektiv und bijektiv schon ausführlich besprochen und ich weiß auch was sie bedeuten, aber irgendwie fehlt mir bei dieser Aufgabe der Ansatz, ich weiß einfach nicht wie ich das machen soll :

Ich hoffe Ihr könnt mir weiter helfen.

Liebe Grüße

Marie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinus (Mathematischer Grundbegriff)
Trigonometrie (Mathematischer Grundbegriff)
Wichtige trigonometrische Werte
Additionstheoreme
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Rechenregeln Trigonometrie
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)

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Bummerang

Bummerang

10:56 Uhr, 17.05.2017

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Hallo,

betrachte beide Funktionen im Intervall bzgl. der Monotonie! Die eine ist streng monoton fallend, die andere streng monoton wachsend. Die beiden minimalen und maximalen Funktionswerte werden deshalb an den Rändern angenommen.

Wegen der strengen Monotonie sind beide Funktionen über dem gegebenen Intervall schon mal injektiv.

Wenn jetzt I un J so gewählt sind, dass der minimale und der maximale Funktionswert von f bzw. g die Intervallgrenzen darstellen, so sind wegen der Stetigkeit der Funktionen f und g auch surjektiv.

Injektiv plus surjektiv gleich bijektiv, also musst Du für die Surjektivität sorgen, indem Du den minimalen und den maximalen Funktionswert ermittelst, was wegen der strengen Monotonie an den Rändern durch einfaches Einsetzen erfolgen kann!
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