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Tangenten-Sekanten-Satz & Sehnensatz, Winkel?
Lehrer
Tags: Dreieck, Kreis, Sehnenviereck, Sekante, Tangent, Viereck, Winkel
 
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Siehe Bild (englisch). Tangenten-Sekanten-Satz, Sehnensatz, Winkelsummen angewendet. Folgende Zwischenergebnisse: Dreiecke PEF und REF aehnlich, Dreiecke ARB und APB aehnlich, Dreiecke PQE und BQR aehnlich Winkel: REF=QBR=25grad, FRE=PEF=125grad, PER=100grad, PBQ=PRE=55grad, PBR=80grad Wie geht's bitte weiter?  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kreiszahl (Mathematischer Grundbegriff) Kreis (Mathematischer Grundbegriff) Elementare Kreisteile (Mathematischer Grundbegriff) Sekante (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt Definition von Sinus, Kosinus und Tangens Flächeninhalt und Umfang eines Dreiecks Flächeninhalte Grundbegriffe der ebenen Geometrie Kreis und Mittelsenkrechte Kreis: Umfang und Flächeninhalt |
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Ein Freund sagte, er habe die Loesung und sie sei 32,5grad, aber das kommt mir komisch vor und ich wollte erst hier fragen, bevor ich seinen Loesungsweg erfrage. Bitte um Hilfe. Ich meine Aufgabe im Bild. |
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Hier nochmal die Sachen, die ich schon gefunden habe (rot) und das Gegebene (schwarz). Gesucht der Winkel mit Fragezeichen. Bei ABP ist er auch noch mal, hab ich vergessen zu markieren.  |
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Geloest. Benutzt: http//jwilson.coe.uga.edu/emt668/EMAT6680.2003.fall/Nichols/6690/Webpage/Day%207.htm http//www.mathwarehouse.com/geometry/circle/inscribed-angle.php Winkel RFE(30grad) = (Bogenwinkel EP-RE)/2 Bogenwinkel EP-RE = 60grad Winkel BAP(35grad) = (Bogenwinkel BR-PB)/2 Bogenwinkel BR-PB = 70grad Winkel RPE(25grad) = Bogenwinkel RE/2 Bogenwinkel RE = 50grad Bogenwinkel EP = 110grad Bogelwinkel BR+PB = Kreis - Bogenwinkel RE - Bogenwinkel EP = 360-110-50grad = 200grad Und wegen Bogenwinkel BR-PB = 70grad Bogenwinkel BR = 135grad und PB = 65grad Winkel BRQ = Bogenwinkel PB/2 = 32,5grad = PEQ (wegen Kongruenz im Sehnenviereck) |
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Oh Mann. Man braucht das alles gar nicht. In meiner Zeichnung ist es eigentlich auch ohne Bogenwinkel klar. Leider im Foto nicht so gut zu sehn, aber Winkel ABP bekam nach dem Foto auch ein kleines Fragezeichen und im Dreieck ABR ist dann alles klar: Winkelsumme 180grad x=32,5grad Verdammt war ich blind! |
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