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Überlagerung von Funktionen

Schüler gymnasiale Orientierungsstufe,

Tags: Potenzfunktion

 
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Lara0

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15:45 Uhr, 31.10.2020

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Ich hätte eine Frage, bezüglich dieser Aufgabe:
Gegeben sind die Funktionen g,h und f mit f(x)=g(x)+h(x). Welche Aussage ist wahr, welche falsch? Begründen Sie ihre Entscheidung
a.) Wenn g(x)>h(x) ist, dann ist auch f(x)>g(x).
b.) Ist x0 eine Nullstelle von g, dann hat auch f bei x0 eine Nullstelle.
c.) Sind g(x)>0 und h(x)>0, dann ist auch f(x)>0.

Komme leider nicht voran und weiß nicht, wie ich die Aufgabe lösen soll.
Benötige dringend Hilfe.
Vielen Dank im voraus!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Potenzfunktionen (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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Antwort
Roman-22

Roman-22

16:40 Uhr, 31.10.2020

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Spiele die ersten beiden Aussagen mal mit den konstanten Funktionen g(x):=0 und h(x):=-1 durch.
Bei c) überlege dir, ob die Summe zweier positiver Werte negativ oder Null sein kann.
Lara0

Lara0 aktiv_icon

16:44 Uhr, 31.10.2020

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Erstmal vielen Dank, für Ihre Antwort!
Nur leider weiß ich nicht genau, wie Sie das meinen...
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Roman-22

Roman-22

17:16 Uhr, 31.10.2020

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Was genau verstehst du nicht?
Ich habe dir zwei ganz konkrete Funktionen g und h genannt. Du kannst sicher f(x) bilden, oder?
Dann lies dir die Voraussetzung zu Aufgabe a) durch. Ist g(x)>h(x)für diese Funktionen an einer Stelle x erfüllt? Vielleicht sogar an allen Stellen?
Und jetzt prüfe, ob die Folgerung in a) auch erfüllt ist, ob also f(x)>g(x) gilt.
Falls nein, hast du ein Gegenbeispiel geliefert bekommen und kannst die Frage entsprechend beantworten.
Falls ja, müsstest du weiter prüfen, ob das immer so der Fall ist.
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