Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Verkehrte Kurvendiskussion

Verkehrte Kurvendiskussion

Schüler

Tags: Extremwert, Kurve, Kurvendiskussion, Steigung, Wendepunkt

drke124l aktiv_icon

10:54 Uhr, 12.01.2013

Hi Leute!
Also hab am Montag SA (Maturaklasse) und muss zu dieser SA bereits alles können

- . -

Also nehm ich von den Übungszetteln das erste Beispiel und muss schon feststellen, dass ich keine Ahnung habe wie es geht.
Hier mal das Bsp.:
Eine Kurve dritter Ordnung hat im Punkt

P (- \frac{2}{3} | y)

die Steigung

k = - \frac{5}{4}

und im Wendepunkt

W (0 | \frac{2}{3})

die Steigung

k = 1

. Bestimme die Gleichung der Kurve, diskutiere sie und fertige eine Zeichnung an.
Diskutieren ist ja ganz einfach, E,W,minmax, etc. das geht locker vom Hocker. Nur verkehrt weiß ich nimma genau wie das geht und ich hab die Unterlagen der alten Klassen gerade nicht bei mir

: (

Ich kenn mich wirklich gar nicht aus, also tuts mir echt leid, dass ich keinen Lösungsvorschlag mitbring, hoffe ihr könnt mir trotzdem helfen. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kurvendiskussion (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzenquotient (Mathematischer Grundbegriff)
Differenzierbarkeit (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Krümmungsverhalten
Wendepunkte

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

anonymous

11:08 Uhr, 12.01.2013

Also vorerst ist

f (x) = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

f' (x) = 3 \cdot a \cdot x^{2} + 2 \cdot b \cdot x + c

f'' (x) = 6 \cdot a \cdot x + 2 \cdot b

Nun muss man die Angaben "uminterpretieren".
Anstieg im Punkt

P : f' (- \frac{2}{3}) = - \frac{5}{4}

Anstieg im Wendepunkt:

f' (0) = 1

W (0 | \frac{2}{3}) \Rightarrow f'' (0) = 0

W

ist Punkt des Graph:

f (0) = \frac{2}{3}

Dadurch erhält man 4 Gleichungen für die

4 -

noch - unbekannten Konstanten

a, b, c

und

d

z . B

f' (- \frac{2}{3}) = - \frac{5}{4}

f' (x) = 3 \cdot a \cdot x^{2} + 2 \cdot b \cdot x + c

- \frac{5}{4} = 3 \cdot a \cdot {(- \frac{2}{3})}^{2} + 2 \cdot b \cdot (- \frac{2}{3}) + c

usw.

drke124l aktiv_icon

11:46 Uhr, 12.01.2013

Ok also ich hab jetzt weitergerechnet (mit sicherheit falsch aber naja)

f' (- \frac{2}{3}) = - \frac{5}{4} \Rightarrow I : - \frac{5}{4} = 3 \cdot a \cdot {(- \frac{2}{3})}^{2} + 2 \cdot b \cdot (- \frac{2}{3}) + c

f' (0) = 1 \Rightarrow

1 = c

f'' (0) = 0 \Rightarrow

III

0 = 2 b

f (0) = \frac{2}{3} \Rightarrow

\frac{2}{3} = d

II,III in I

I)

- \frac{5}{4} = 3 a \cdot (- \frac{4}{9}) + 1

- \frac{5}{4} = - 12 \cdot \frac{a}{9} + 1

- \frac{45}{4} = - 12 \cdot a + 1

a = \frac{49}{48}

daraus folgt

f (x) = \frac{49}{48} x^{3} + x

Kann doch nicht stimmen, oder etwa doch ??

anonymous

11:57 Uhr, 12.01.2013

Du hast das

d

nicht berechnet.

W (0 | \frac{2}{3})

ist ein Punkt auf dem Graph und erfüllt daher die Funktionsgleichung.

f (x) = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

f (0) = \frac{2}{3} \Rightarrow d = \frac{2}{3}

Für a erhalte ich einen anderen Wert ( Rechenfehler ? )

drke124l aktiv_icon

12:02 Uhr, 12.01.2013

Hoppla ja

d

gehört auch noch dazu
Also hätte ich dann

\frac{49}{48} \cdot x^{3} + x + \frac{2}{3}

Hab 2 grobe Fehler gefunden. Jetzt kommt mir

a = - \frac{27}{16}

raus.

anonymous

12:10 Uhr, 12.01.2013

Bleiben wir also bei:

f (x) = - \frac{27}{16} \cdot x^{3} + x + \frac{2}{3}

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1064020

1064003

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?